Curve nel piano

[chiaraparisi]

salve, nn riesco a capire questa definizione di curva nel piano.
rappresentando su piano cartesiano gli infiniti punti, (x,y), le cui coordinate soddisfano un'equaione del tipo F(x,y)=0 si ottiene una curva.

[carlogiannini]

Nel piano Cartesiano
2x + 3 = 0
corrisponde a risolvere il sistema
y = f(x) = 2x + 3
y = f(x) = 0
-------
Analogamente nello Spazio
z = F(x, y)
è una una curva (tridimensionale).
Porre
F(x, y) = k
corrisponde a risolvere il sistema
z = F(x, y)
z = k
Praticamente si fa intersecare la curva
F(x, y)
con un piano ORIZZONTALE di "quota" k (considerando x e y come la larghezza e la profondità di una stanza e z come l'altezza).
Lo so che è troppo "tecnico", facciamo un esempio pratico ed uno numerico
pensa che la F(x, y) sia un cono alto 40 cm appoggiato su un tavolo e dì tagliarlo parallelamente al tavolo a 20 cm dalla base (piano XY).
Il "taglio" (intersezione) è un cerchio.
Anche La base del cono in realtà è l'intersezione del cono infinito col piano XY che ha quota ZERO.
Quindi
F(x, y)=0
è un cerchio.
Analogamente

[math]z=F(x, y)=x^2+y^2-1\\ponendo\\z=0\\troviamo\\x^2+y^2-1=0\\cioè\\x^2+y^2=1[/math]

.
.
Questo spero che ti aiuti a interpretare la definizione.
Fammi sapere.....
Carlo