Curve di livello e hessiano!!!
Mi potreste gentilmente spiegare le curve di livello? Non so se c'entra qualcosa con l'hessiano!!! Ho degli esercizi in cui con l'hessiano mi calcolo il minimo o il massimo e poi le curve di livello cosa c'entrano? con le curve mi posso calcolare anche ila min e il max? vorrei una spiegazione di cosa sono le curve di livello e qualche esercizio in particolare sulle circonferenze. Grazie in anticipo!!
Risposte
Stiamo parlando di funzioni in DUE variabili, quindi la loro rappresentazione grafica è TRIDIMENSIONALE.
Una curva di livello è l'intersezione (BIDIMENSIONALE) del grafico della funzione con un piano parallelo al piano formato dagli assi X e Y.
Se prendiamo un cono lato 30 cm appoggiato su un tavolo e lo tagliamo (per esempio) a 15 cm dalla base PARALLELAMENTE al tavolo otteniamo un tronco di cono. La "base" superiore è un cerchio, e la circonferenza di questo cerchio è la CURVA di LIVELLO "15". Se invece lo tagliamo a 20 cm dalla base otteniamo un'altra CURVA di LIVELLO e troveremo un altro cerchio che in questo esempio sarà PIU' PICCOLO del precedente. Se tagliamo a 29 cm di altezza (rispetto al tavolo) troveremo un cerchio piccolissimo e se saliamo ancora fino a 30 cm dalla base avremo solo un punto (circonferenza di raggio ZERO) che rappresenta il vertice del cono.
In questo modo abbiamo trovato il massimo di questa "funzione" in modo GEOMETRICO, studiando come variano le CURVE di LIVELLO al variare del livello stesso: più saliamo di LIVELLO, più il raggio della CURVA diminuisce.
Con l'Hessiano troviamo lo stesso risultato (il max) per via "algebrica", cioè solo tramite calcoli senza bisogno di fare la figura.
E' come risolvere una equazione di secondo grado disegnando la parabola corrispondente e "vedendo" dove incontra l'asse X (GEOMETRIA) oppure applicando la formula "x uguale a meno b più o meno radice......." (ALGEBRA)
Una curva di livello è l'intersezione (BIDIMENSIONALE) del grafico della funzione con un piano parallelo al piano formato dagli assi X e Y.
Se prendiamo un cono lato 30 cm appoggiato su un tavolo e lo tagliamo (per esempio) a 15 cm dalla base PARALLELAMENTE al tavolo otteniamo un tronco di cono. La "base" superiore è un cerchio, e la circonferenza di questo cerchio è la CURVA di LIVELLO "15". Se invece lo tagliamo a 20 cm dalla base otteniamo un'altra CURVA di LIVELLO e troveremo un altro cerchio che in questo esempio sarà PIU' PICCOLO del precedente. Se tagliamo a 29 cm di altezza (rispetto al tavolo) troveremo un cerchio piccolissimo e se saliamo ancora fino a 30 cm dalla base avremo solo un punto (circonferenza di raggio ZERO) che rappresenta il vertice del cono.
In questo modo abbiamo trovato il massimo di questa "funzione" in modo GEOMETRICO, studiando come variano le CURVE di LIVELLO al variare del livello stesso: più saliamo di LIVELLO, più il raggio della CURVA diminuisce.
Con l'Hessiano troviamo lo stesso risultato (il max) per via "algebrica", cioè solo tramite calcoli senza bisogno di fare la figura.
E' come risolvere una equazione di secondo grado disegnando la parabola corrispondente e "vedendo" dove incontra l'asse X (GEOMETRIA) oppure applicando la formula "x uguale a meno b più o meno radice......." (ALGEBRA)
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