Curve dedotte dalla circonferenza
Beh, rieccomi con un dubbio. Stavo risolvendo quest'esercizio: $ y=|-3+sqrt(25-x^2)| $
Ho determinato il dominio $ D={x in mathbb(R)| -5<= x<= 5} $
e ho dedotto le due curve
$ { ( 3-y≥0 ),( (3-y)^2=25-x^2 ):} $ e $ { ( y+3≥0 ),( (y+3)^2=25-x^2 ):} $
Poiché sul libro non ho soluzione ho usato GeoGebra per verificare il grafico, ma il grafico proposto dall'applicazione mi dà come soluzione le curve comprese tra $ 0
E no, non puoi togliere il modulo così, devi porre la condizione che l'argomento del modulo sia positivo e la devi porre contemporaneamente ovvero "sistema" (e non certo il sistema che hai fatto tu).
A cui va aggiunto l'altro sistema, cioè quando l'argomento del modulo è negativo.
Ho determinato il dominio $ D={x in mathbb(R)| -5<= x<= 5} $
e ho dedotto le due curve
$ { ( 3-y≥0 ),( (3-y)^2=25-x^2 ):} $ e $ { ( y+3≥0 ),( (y+3)^2=25-x^2 ):} $
Poiché sul libro non ho soluzione ho usato GeoGebra per verificare il grafico, ma il grafico proposto dall'applicazione mi dà come soluzione le curve comprese tra $ 0
Risposte
Scusami ma quella che hai scritto è una funzione non un'equazione quindi cos'è che devi "risolvere" ?
Probabilmente dovrà disegnare il grafico della funzione sfruttando ciò che sa di Geometria Analitica.
Si esatto @gugo, mi sai dire cosa sbaglio?
Quel sistema da dove esce? E perché lo fai?
Per poter capire come disegnare il grafico, visto che c'è un modulo, per distinguere i casi:
$ y= +- (-3+sqrt(25-x^2)) $ da cui
1) $ y= -3+sqrt(25-x^2) $
e 2) $ y= -(-3+sqrt(25-x^2)) $
Non è corretto? L'esercizio guida del libro che seguo mi indicava di proseguire in tal modo. Se c'è un altro modo, mi potresti spiegare cortesemente? Grazie mille
$ y= +- (-3+sqrt(25-x^2)) $ da cui
1) $ y= -3+sqrt(25-x^2) $
e 2) $ y= -(-3+sqrt(25-x^2)) $
Non è corretto? L'esercizio guida del libro che seguo mi indicava di proseguire in tal modo. Se c'è un altro modo, mi potresti spiegare cortesemente? Grazie mille
Beh, mostrami il "modo", perché quello che hai scritto è solo il "risultato" o comunque un passaggio ...
Per inciso, io sarei andato ad occhio, che si faceva prima
Per inciso, io sarei andato ad occhio, che si faceva prima
Vuoi che ti posto i passaggi che ho fatto? Se mi indichi pure la tua soluzione te ne sarei grata, mi piacerebbe capire e imparare diversi modi di risoluzione e di impostazione dei quesiti. La semplice applicazione della formuletta di risoluzione non mi interessa, voglio capire come approcciare ai problemi e trovare da me il modo di risolvere. grazie mille
Il problema è che non si capiscono le prime due condizioni dei sistemi: a che servono?
Di certo non ad esplicitare il valore assoluto, poiché questo si esplicita studiando il segno del proprio argomento.
Di certo non ad esplicitare il valore assoluto, poiché questo si esplicita studiando il segno del proprio argomento.
@Anto
Per favore, NON modificare i messaggi, altrimenti non si capisce più niente (così sembra che io abbia risposto a caso a non si sa cosa
).
Dubito che quello che hai scritto nel post modificato sia esattamente l'esempio del libro.
Come dice gugo, non si capisce il senso di quelle condizioni ...
A occhio si vede che $y=sqrt(25-x^2)$ è la semicirconferenza positiva di un cerchio centrato nell'origine di raggio cinque.
Aggiungendo $-3$, non fai altro che abbassare il tutto di tre unità.
Quindi una parte che era positiva diventa ora negativa; il valore assoluto non fa altro che ribaltare questa parte negativa sopra l'asse delle ascisse.
In pratica devi solo trovare il punto $x$ in cui il grafico passa da sopra a sotto, ovvero devi risolvere $0=-3+sqrt(25-x^2$; peraltro la funzione è pari quindi basta cercare la soluzione per $x>=0$.
Cordialmente, Alex
Per favore, NON modificare i messaggi, altrimenti non si capisce più niente (così sembra che io abbia risposto a caso a non si sa cosa
).Dubito che quello che hai scritto nel post modificato sia esattamente l'esempio del libro.
Come dice gugo, non si capisce il senso di quelle condizioni ...
A occhio si vede che $y=sqrt(25-x^2)$ è la semicirconferenza positiva di un cerchio centrato nell'origine di raggio cinque.
Aggiungendo $-3$, non fai altro che abbassare il tutto di tre unità.
Quindi una parte che era positiva diventa ora negativa; il valore assoluto non fa altro che ribaltare questa parte negativa sopra l'asse delle ascisse.
In pratica devi solo trovare il punto $x$ in cui il grafico passa da sopra a sotto, ovvero devi risolvere $0=-3+sqrt(25-x^2$; peraltro la funzione è pari quindi basta cercare la soluzione per $x>=0$.
Cordialmente, Alex
Ok facciamo un passo indietro, data la funzione $ y=|-3+sqrt(25-x^2|) $ ho determinato il dominio, come sopra, poi tolgo il modulo ottengo $ y=-3+ sqrt(25-x^2) $ da cui isolo la radice $ y+3=sqrt(25-x^2) $ e $ y=-(-3+sqrt(25-x^2)) $ da cui isolo la radice $ y-3=-sqrt(25-x^2) $
L'equazione $ y+3=sqrt(25-x^2) $ è equivalente al sistema $ { ( y+3≥0 ),( (y+3)^2=25-x^2 ):} $ $ { ( y≥-3 ),( x^2+y^2+6y-16=0 ):} $ l'equazione $ y-3=-sqrt(25+x^2) $ è equivalente al sistema
$ { ( 3-y≥0 ),( (3-y)^2=25-x^2 ):} $ $ { ( y≤3 ),( x^2+y^2-6y-16=0 ):} $ ora va meglio?
Da queste White equazioni ottengo due semicirconferenze, una di centro (0,3) e una di centro (0,-3) siccome devo tracciare il grafico non capivo perché erano accettabili solo quelle al di sopra dell'asse dell'ascisse. Non avendo mai incontrato un esercizio in cui il modulo comprendesse tutto il secondo membro, non avevo idea di come interpretarlo. Adesso ho capito, grazie davvero!!! Abbiate pazienza ma sto studiando da sola e molti accorgimenti non li conosco. Sono aperta ad ogni consiglio e aiuto.
L'equazione $ y+3=sqrt(25-x^2) $ è equivalente al sistema $ { ( y+3≥0 ),( (y+3)^2=25-x^2 ):} $ $ { ( y≥-3 ),( x^2+y^2+6y-16=0 ):} $ l'equazione $ y-3=-sqrt(25+x^2) $ è equivalente al sistema
$ { ( 3-y≥0 ),( (3-y)^2=25-x^2 ):} $ $ { ( y≤3 ),( x^2+y^2-6y-16=0 ):} $ ora va meglio?
Da queste White equazioni ottengo due semicirconferenze, una di centro (0,3) e una di centro (0,-3) siccome devo tracciare il grafico non capivo perché erano accettabili solo quelle al di sopra dell'asse dell'ascisse. Non avendo mai incontrato un esercizio in cui il modulo comprendesse tutto il secondo membro, non avevo idea di come interpretarlo. Adesso ho capito, grazie davvero!!! Abbiate pazienza ma sto studiando da sola e molti accorgimenti non li conosco. Sono aperta ad ogni consiglio e aiuto.
"Anto007":
... poi tolgo il modulo ottengo $ y=-3+ sqrt(25-x^2) $
E no, non puoi togliere il modulo così, devi porre la condizione che l'argomento del modulo sia positivo e la devi porre contemporaneamente ovvero "sistema" (e non certo il sistema che hai fatto tu).
A cui va aggiunto l'altro sistema, cioè quando l'argomento del modulo è negativo.
Puoi spiegarmi meglio grazie
Conosci la funzione "valore assoluto" (o modulo)?
Si può definire così $|f(x)| = {(f(x)\text( se )f(x)>=0),(-f(x)\text( se )f(x)<0):}$
ovvero nel tuo caso
$|-3+sqrt(25-x^2)| = {(-3+sqrt(25-x^2)\text( se )-3+sqrt(25-x^2)>=0),(-[-3+sqrt(25-x^2)]f(x)\text( se )-3+sqrt(25-x^2)<0):}$
che si può esplicitare in
${(-3+sqrt(25-x^2)>=0),(-3+sqrt(25-x^2)=0):} vv {(-3+sqrt(25-x^2)<0),(-[-3+sqrt(25-x^2)]=0):}$
Se non la conosci allora è meglio se la ripassi ...
Cordialmente, Alex
Si può definire così $|f(x)| = {(f(x)\text( se )f(x)>=0),(-f(x)\text( se )f(x)<0):}$
ovvero nel tuo caso
$|-3+sqrt(25-x^2)| = {(-3+sqrt(25-x^2)\text( se )-3+sqrt(25-x^2)>=0),(-[-3+sqrt(25-x^2)]f(x)\text( se )-3+sqrt(25-x^2)<0):}$
che si può esplicitare in
${(-3+sqrt(25-x^2)>=0),(-3+sqrt(25-x^2)=0):} vv {(-3+sqrt(25-x^2)<0),(-[-3+sqrt(25-x^2)]=0):}$
Se non la conosci allora è meglio se la ripassi ...
Cordialmente, Alex
Si!! Non ricordavo provvedo subito a un bel ripasso!!! Grazie della pazienza e della cortesia!!!!
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