Curve
bho
Risposte
1) Nel trapezio ABCD il lato oliquo AD è 26 ed è congruente alla base minore DC, sen A=12/13 e cos C=-3/5. Determina il perimentro , l'area E IL seno DEGLI ANGOLI FORMATI DALLE DIAGONALI DEL TRAPEZIO.
Come faccio a risolvere ultima parte dei seni?
dai dati si possono ricavare le misure dei lati dell'altezza e delle diagonali, cosa che credo tu abbia fatto.
se chiami O il punto d'intersezione delle diagonali, $hat(DOC)$ è il supplementare di $hat(ODC)+hat(OCD)$, e $hat(OCD)=1/2hatA$, $hat(ODC)=hat(ABD)$ il cui seno lo si può esprimere attraverso il teorema dei seni applicato al triangolo $ABD$. spero sia chiaro. ciao.
bho
se non hai fatto il teorema dei seni non usarlo: $sin(AhatBD)=(DH)/(DB)$, se H è la proiezione di D sulla base AB.
il secondo mi porta a due soluzioni, una semplice ed una complicata: $y=(2x)/(x+3), y=(98x-96)/(121x-117)$
devi prendere la generica equazione di una curva omografica, con 4 parametri, eliminarne due in base al passaggio per A, B e poi mettere a sistema con la retta tangente, imponendo il discriminante dell'equazione risultante uguale a zero. rimane un parametro che però si semplifica (perché i 4 parametri non erano tutti indipendenti). prova e facci sapere.
per il terzo devi trovare il centro dell'iperbole come intersezione dei due asintoti. in base al centro e agli asintoti puoi trovare una relazione tra i coefficienti: $b=2a$ e dalla distanza focale sai che $c^2=20$. è sufficiente? ci sei?
per il quarto devi distinguere i casi in cui l'argomento dei vari moduli è positivo, nullo o negativo.
la prima funzione non si capisce bene, ma se è come penso è banale: $y=(|3x-1|)/(1-3x)+4={[5" se "x<1/3], [3" se "x>1/3] :}$, non esiste se $x=1/3$.
per la seconda "curva", dovresti suddividere il piano in quattro parti, a seconda che $x>,=,<-2, y>,=,<1$: vengono due rette che passano per $(-2,1)$.
prova e facci sapere. ciao.
il secondo mi porta a due soluzioni, una semplice ed una complicata: $y=(2x)/(x+3), y=(98x-96)/(121x-117)$
devi prendere la generica equazione di una curva omografica, con 4 parametri, eliminarne due in base al passaggio per A, B e poi mettere a sistema con la retta tangente, imponendo il discriminante dell'equazione risultante uguale a zero. rimane un parametro che però si semplifica (perché i 4 parametri non erano tutti indipendenti). prova e facci sapere.
per il terzo devi trovare il centro dell'iperbole come intersezione dei due asintoti. in base al centro e agli asintoti puoi trovare una relazione tra i coefficienti: $b=2a$ e dalla distanza focale sai che $c^2=20$. è sufficiente? ci sei?
per il quarto devi distinguere i casi in cui l'argomento dei vari moduli è positivo, nullo o negativo.
la prima funzione non si capisce bene, ma se è come penso è banale: $y=(|3x-1|)/(1-3x)+4={[5" se "x<1/3], [3" se "x>1/3] :}$, non esiste se $x=1/3$.
per la seconda "curva", dovresti suddividere il piano in quattro parti, a seconda che $x>,=,<-2, y>,=,<1$: vengono due rette che passano per $(-2,1)$.
prova e facci sapere. ciao.
bho
"Itachi":
ultima cosa c'è un es che mi chiede il centro di simmetria di $x^2 -2y^2-4x-12y-16=0$
ma come lo trovo il centro di simmetria? :O
Intanto, potresti chiederti che tipo di curva è. Una volta stabilito questo, ti chiedi: è simmetrica? Se sì (com'è ovvio vista la domanda dell'esercizio), qual è il suo centro di simmetria?
Se non sai rispondere all'ultima domanda, prova a fare uno schizzo del grafico. Vedrai, è immediato capire.
Paolo
P.S. Ho aggiunto i dollari nella citazione per rendere più leggibile il testo.
L'ultima curva si può scrivere come |3x+6| =|y-1| che è vera se e solo se i numeri dentro i valori assoluti sono uguali con lo stesso segno o con segno opposto: quindi ottieni due rette.
"Itachi":
ultima cosa ce un es che mi chiede il centro di simmetria di x^2 -2y^2-4x-12y-16=0
ma come lo trovo il centro di simmetria? :O
Con il completamento del quadrato:
$x^2 -2y^2-4x-12y-16=0$
$x^2 - 4x + 4 - 4 - 2(y^2 + 6y+9 - 9) - 16 = 0$
$(x-2)^2 - 2(y+3)^2 - 4 + 18 - 16 = 0$
$(x-2)^2 - 2 (y+3)^2 = 2$
$(x-2)^2/2 - (y+3)^2 = 1$
A questo punto l'equazione scritta ti dice tutto, non solo
il centro, ma anche altre proprietà dell'iperbole.
"Itachi":
Grazie delle risposte
Non ho capito 2 cose, le ultime due curve:
la prima come la dovrei disegnare?
e la seconda nn la ho proprio capita
ultima cosa ce un es che mi chiede il centro di simmetria di x^2 -2y^2-4x-12y-16=0
ma come lo trovo il centro di simmetria? :O
prego.
non ho imparato ad inserire i grafici, però se l'interpretazione del testo della prima è corretto, vengono due semirette: ${y=5, x in (-oo,1/3)}, {y=3, x in (1/3, +oo)}$,
per la seconda, le due rette sono $y=3x+7, y=-3x-5}$.
i casi da distinguere sono: ${y>=1, x>=-2}, {y>=1, x<-2}, {y<1, x>=-2}, {y<1, x<-2}$
per l'altra questione ti hanno già risposto. io inizierei così:
$x^2-2y^2-4x-12y=16$
$(x^2-4x+4)-2(y^2+6y+9)=16+4-18$
$(x-2)^2/2-(y+3)^2=1$
...
"adaBTTLS":
per l'altra questione ti hanno già risposto. io inizierei così:
$x^2-2y^2-4x-12y=16$
$(x^2-4x+4)-2(y^2+6y+9)=16-4+18$
...
Scusa ma a destra devi cambiare di segno a $-4$ e $18$ .
sì, grazie. correggo.
"adaBTTLS":
sì, grazie. correggo.
Prego...
"Itachi":
ultima cosa ce un es che mi chiede il centro di simmetria di x^2 -2y^2-4x-12y-16=0
ma come lo trovo il centro di simmetria? :O
Ecco un altro metodo.
Scriviamo le equazioni della simmetria centrale rispetto al punto $(a;b)$
${(x' = 2a - x),(y' = 2b - y):}$
l'inversa è
${(x = 2a - x'),(y = 2b - y'):}$
a questo punto basta sostituire e imporre che l'equazione in $x'$ e $y'$
coincida con l'equazione di partenza.
Troverai in questo modo $a$ e $b$, ovvero le coordinate del centro della curva.
Faccio notare una cosa:
il metodo qui riportato in questo caso è sconsigliabile, però si tratta
di un metodo più generale.
Ad esempio, cercando l'eventuale centro di simmetria della curva
$x^3 - x*y^2 - x^2 + x*y + 4y^2 - x + 5 = 0$
non possiamo seguire la strada del completamento del quadrato,
ma possiamo applicare il metodo descritto in precedenza.
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