Curve
quando un esercizio di chiede di "classificare" le curve di equazione... come procedo?
cioè, ad esempio:
$y=(4mx+2)/(mx-1)$ ed io qui posso capire ( tramite il $Delta$ essendo $ax^2+bxy+cy^2+$....) se è una circonferenza, parabola o ellisse...ma come faccio a capire se è un fascio o meno? c'è un metodo? qual'è la differenza tra una famiglia di curve e un fascio?
cioè, ad esempio:
$y=(4mx+2)/(mx-1)$ ed io qui posso capire ( tramite il $Delta$ essendo $ax^2+bxy+cy^2+$....) se è una circonferenza, parabola o ellisse...ma come faccio a capire se è un fascio o meno? c'è un metodo? qual'è la differenza tra una famiglia di curve e un fascio?
Risposte
$y=(4mx+2)/(mx-1)$
Con $m=0 $ si tratta della retta $y=-2$
Con $m!=0 $ è la funzione omografica, ovvero l'iperbole equilatera traslata
Per la questione sulle famiglie e i fasci di curve non ti so rispondere, alcuni testi usano le due diciture come sinonimi, altri fanno distinzione in particolare quando si tratta di rette, parlando di fasci solo nel caso di quelli canonici (fascio proprio e improprio) e usando la parola famiglia nel caso di insiemi non appartenenti ai fasci canonici come ad esempio $y=kx+k^2$.
Con $m=0 $ si tratta della retta $y=-2$
Con $m!=0 $ è la funzione omografica, ovvero l'iperbole equilatera traslata
Per la questione sulle famiglie e i fasci di curve non ti so rispondere, alcuni testi usano le due diciture come sinonimi, altri fanno distinzione in particolare quando si tratta di rette, parlando di fasci solo nel caso di quelli canonici (fascio proprio e improprio) e usando la parola famiglia nel caso di insiemi non appartenenti ai fasci canonici come ad esempio $y=kx+k^2$.
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