Curva simmetrica

[maria601]

Data una curva contenente un parametro volendo determinare il parametro affinchè la curva sia simmetrica rispetto alla bisettrice $ y=x $, posso nell'equazione scambiare x con y ed uguagliare i coefficienti ? ad esempio $ Y= ((a-3)x -1)/(2ax-3+2a)) $, come determino a affinchè la curva sia simmetrica rispetto ad y=x ?

[donald_zeka]

Non se se sia corretto ma io farei cosi: Si tratta in questo caso di una funzione del tipo $y=(ax+b)/(cx+d)$, essa presenta due asintoti, uno verticale in $x=-d/c$ e uno orizzontale in $y=a/c$
Sapere dove si trovano gli asintoti ci garantisce o meno la sua simmetria rispetto a $y=x$ , dunque affinchè la funzione sia simmetrica rispetto a $y=x$ occorre che gli asintoti siano simmetrici rispetto ad essa, l'asintoto verticale è $x=3/2a -1$ , l'asintoto orizzontale è $y=1/2-3/2a$ , dunque imponendo che $x=y$ e dunque $1/2-3/2a=3/2a-1$ si dovrebbe giungere alla soluzione cercata, che è $a=2$

[stormy1]

la curva data si può scrivere nella forma
$gamma) 2axy+(2a-3)y-(a-3)x+1=0$
la sua trasformata mediante la simmetria di asse $y=x$ è la curva
$gamma') 2axy+(2a-3)x-(a-3)y+1=0$

la curva $gamma$ è simmetrica rispetto alla retta $y=x$ se,e solo se ,coincide con $gamma'$,cioè se $2a-3=3-a$