Curva e retta
Salve..
Se mi si chiede di trovare l’equazione cartesiana della superficie descritta dalla rotazione della curva $gamma$ , di
equazioni $2x-2y-2z+6=0$ , $2x-y+4=0$, attorno alla retta $x-y+2=0$ , $2x-2y-z+5=0$, secondo voi mi serve applicare delle trasformazioni sul sistema di riferimento oppure si può seguire un'altra via?
Se mi si chiede di trovare l’equazione cartesiana della superficie descritta dalla rotazione della curva $gamma$ , di
equazioni $2x-2y-2z+6=0$ , $2x-y+4=0$, attorno alla retta $x-y+2=0$ , $2x-2y-z+5=0$, secondo voi mi serve applicare delle trasformazioni sul sistema di riferimento oppure si può seguire un'altra via?
Risposte
Scusa nepero
ma che scuola frequenti?
Su due piedi direi che si tratta del solido generato dalla rotazione di una retta rispetto ad un'altra nello spazio. Se non sbaglio quindi è una quadrica (potrebbe essere un cono, o un cilindro come casi particoalri, o un iperboloide) che si rappresenta bene nel suo sistema di riferimento naturale (quindi usando un asse concorde alla seconda retta). Tuttavia, per capire quello che ti serve dovresti esplicitare bene il contesto dell'esercizio.
ciao
ma che scuola frequenti?
Su due piedi direi che si tratta del solido generato dalla rotazione di una retta rispetto ad un'altra nello spazio. Se non sbaglio quindi è una quadrica (potrebbe essere un cono, o un cilindro come casi particoalri, o un iperboloide) che si rappresenta bene nel suo sistema di riferimento naturale (quindi usando un asse concorde alla seconda retta). Tuttavia, per capire quello che ti serve dovresti esplicitare bene il contesto dell'esercizio.
ciao
Beh è più o meno quello che pensavo di fare io..
Perchè mi chiedi che scuola frequento? Sono al primo anno di Informatica, e purtroppo ho avuto la sventura di avere un professore di geometria che non spiega un tubo, e noi siamo quindi costretti a fare tutto da soli!
Pensa che all'esame ci arriverò senza che lui mi sia stato di alcun aiuto.. Incredibile!
Perchè mi chiedi che scuola frequento? Sono al primo anno di Informatica, e purtroppo ho avuto la sventura di avere un professore di geometria che non spiega un tubo, e noi siamo quindi costretti a fare tutto da soli!
Pensa che all'esame ci arriverò senza che lui mi sia stato di alcun aiuto.. Incredibile!
OK allora si spiega la natura delle tue domande.
Ma scusa perchè le posti sotto 'Medie e Superiori???
In questo modo disorienti chi legge, nel mio caso cercavo una spiegazione alla portata di un liceale!
ciao
Ma scusa perchè le posti sotto 'Medie e Superiori???
In questo modo disorienti chi legge, nel mio caso cercavo una spiegazione alla portata di un liceale!
ciao
Beh sai com'è... Onestamente mi sembrano domande un po' troppo scontate per quei crani lassù .. 
"nepero87":
Beh sai com'è... Onestamente mi sembrano domande un po' troppo scontate per quei crani lassù ..
cosa c'entra! Mettile sotto 'università' se vuoi che qualcuno ti aiuti.
ciao
Il procedimento generale e' questo.
Chiamiamo s l'asse di rotazione: un vettore direzionale di s e'
(1,1,0) .M(a,b,c) sia il generico punto di $gamma$ ,allora
il piano $alpha$ per M ortogonale ad s e':
$1*(x-a)+1*(y-b)=0$
Un punto ,scelto a piacere su s,e' N(0,2,1) e la superficie sferica
$Gamma$ di centro N e raggio MN e':
$x^2+(y-2)^2+(z-1)^2=a^2+(b-2)^2+(c-1)^2$
L'intersezione di $Gamma$ con $alpha$ fornisce
il meridiano della superficie S richiesta passante per M.
Pertanto l'equazione di S si ottiene eliminando a,b,c dal sistema:
$[a+b=x+y,a-b-c=-3,2a-b=-4,a^2+(b-2)^2+(c-1)^2=x^2+(y-2)^2+(z-1)^2]$
Dalle prime tre equazioni e' possibile ricavare a,b,c da sostituire poi nella quarta.
Lascio a te i dettagli.
karl
Chiamiamo s l'asse di rotazione: un vettore direzionale di s e'
(1,1,0) .M(a,b,c) sia il generico punto di $gamma$ ,allora
il piano $alpha$ per M ortogonale ad s e':
$1*(x-a)+1*(y-b)=0$
Un punto ,scelto a piacere su s,e' N(0,2,1) e la superficie sferica
$Gamma$ di centro N e raggio MN e':
$x^2+(y-2)^2+(z-1)^2=a^2+(b-2)^2+(c-1)^2$
L'intersezione di $Gamma$ con $alpha$ fornisce
il meridiano della superficie S richiesta passante per M.
Pertanto l'equazione di S si ottiene eliminando a,b,c dal sistema:
$[a+b=x+y,a-b-c=-3,2a-b=-4,a^2+(b-2)^2+(c-1)^2=x^2+(y-2)^2+(z-1)^2]$
Dalle prime tre equazioni e' possibile ricavare a,b,c da sostituire poi nella quarta.
Lascio a te i dettagli.
karl
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