Curiosità su verso di percorrenza del cerchio goniometrico
Salve, mi sono sempre chiesta secondo quale punto di vista, quale ragione, si sceglie di seguire un certo orientamento (orario/antiorario) per il cerchio goniometrico. Cioè in base a quale criterio dovrei scegliere, per esempio, -pi/2 oppure 3/2 pi?
Risposte
Stai chiedendo due cose diverse. Il verso della circonferenza goniometrica è una cosa, l'arco associato ad arcoseno, arcocoseno, arcotangente è un'altra.
Cominciamo con la cosa che ti interessa: la funzione arcoseno ha come immagine solo l'intervallo $[-pi/2;pi/2]$, la funzione arcotangente ha come immagine solo l'intervallo $]-pi/2;pi/2[$, mentre la funzione arcocoseno ha come immagine solo l'intervallo $[0;pi]$. Tutto questo non c'entra niente con il verso della circonferenza goniometrica. Le tre funzioni sono definite solo in quegli intervalli.
$ arcsin (-1) = -pi/2$ e non uno qualsiasi degli angoli il cui seno vale -1.
Per quanto riguarda il verso di rotazione della circonferenza goniometrica, invece solo i Geometri e gli Agrimensori usano la circonferenza in senso orario, fanno partire l'angolo nullo dall'asse delle ordinate e indicano con il seno l'ascissa e con il coseno l'ordinata.
Tutto il resto del mondo usa la circonferenza in senso antiorario, hanno l'angolo nullo sulle ascisse e indicano con il coseno l'ascissa e con il seno l'ordinata.
Cominciamo con la cosa che ti interessa: la funzione arcoseno ha come immagine solo l'intervallo $[-pi/2;pi/2]$, la funzione arcotangente ha come immagine solo l'intervallo $]-pi/2;pi/2[$, mentre la funzione arcocoseno ha come immagine solo l'intervallo $[0;pi]$. Tutto questo non c'entra niente con il verso della circonferenza goniometrica. Le tre funzioni sono definite solo in quegli intervalli.
$ arcsin (-1) = -pi/2$ e non uno qualsiasi degli angoli il cui seno vale -1.
Per quanto riguarda il verso di rotazione della circonferenza goniometrica, invece solo i Geometri e gli Agrimensori usano la circonferenza in senso orario, fanno partire l'angolo nullo dall'asse delle ordinate e indicano con il seno l'ascissa e con il coseno l'ordinata.
Tutto il resto del mondo usa la circonferenza in senso antiorario, hanno l'angolo nullo sulle ascisse e indicano con il coseno l'ascissa e con il seno l'ordinata.
"@melia":
Tutto il resto del mondo usa la circonferenza in senso antiorario, ...
Quasi tutto il resto del mondo
In astronomia, l'azimut si misura partendo da Nord in senso orario
Cordialmente, Alex
Va bene! Quasi tutto allora.
E ti pareva.
Anche le lancette dell’ orologio ruotano in senso…orario. Ma se metti l’orologio in faccia a uno specchio, nella immagine la rotazione è antioraria. Lo specchio inverte la destra con la sinistra. Come mai non inverte l’alto col basso?
Anche le lancette dell’ orologio ruotano in senso…orario. Ma se metti l’orologio in faccia a uno specchio, nella immagine la rotazione è antioraria. Lo specchio inverte la destra con la sinistra. Come mai non inverte l’alto col basso?
"Shackle":
Lo specchio inverte la destra con la sinistra. Come mai non inverte l’alto col basso?
Bella domanda!
Sono stati versati fiumi di inchiostro su questo argomento. Mi ricordo pure di Martin Gardner, figurati. Sarebbe bello tentare di dare qualche risposta. Ci fu pure Zichichi che portò una sua dimostrazione.
Ma dice wikipedia che in realtà questa inversione dell’immagine destra-sinistra non c’è :
https://it.wikipedia.org/wiki/Specchio
Ma dice wikipedia che in realtà questa inversione dell’immagine destra-sinistra non c’è :
https://it.wikipedia.org/wiki/Specchio
[ot]Avevo letto la tesi di M.G. ma non c'ho capito niente ... comunque lui è tra quelli che sostengono che sia solo "un'illusione" nel senso che è solamente "un'abitudine mentale" se così posso chiamarla.
Peraltro io, nel mio piccolo, non ho ancora letto niente di "definitivo"
E poi non è così vero che NON inverte mai l'alto con il basso; cosa ne pensate di questa?
[/ot]
Cordialmente, Alex
... comunque lui è tra quelli che sostengono che sia solo "un'illusione" nel senso che è solamente "un'abitudine mentale" se così posso chiamarla.Peraltro io, nel mio piccolo, non ho ancora letto niente di "definitivo"
E poi non è così vero che NON inverte mai l'alto con il basso; cosa ne pensate di questa?
[/ot]Cordialmente, Alex
@Alex
Questa immagine che hai pubblicato, equivale a metterti in piedi sopra uno specchio posto sul pavimento orizzontale di casa tua. Ovviamente, lo specchio “vede” prima i piedi , poi le gambe, il tronco, e infine la testa, e li riflette. Un osservatore che da poco lontano guarda te e l’immagine data dallo specchio sotto i tuoi piedi vede esattamente la foto della montagna riflessa nel lago, che hai pubblicato.
E non potrebbe essere diversamente. Non parlerei di scambio tra alto e basso, qui. Se non ricordo male, nell’articolo di Martin Gardner (di un tempo lontano...) si faceva cenno anche a questo, anzi lui partiva proprio da qui per poi spiegare che, quando guardiamo la nostra immagine nello specchio, in realtà lo scambio tra destra e sinistra è una sorta di illusione dei nostri sensi. Ma è comunque vero, o appare a noi, che la nostra immagine nello specchio frontale è invertita : se alzo la destra, l’immagine sembra che alzi la sinistra.
Zichichi fece questo esempio. Prendete un foglio di carta trasparente, e disegnate con un pennarello nero il quadrante di un orologio, con le 12 tacche corrispondenti alle ore. Poi mettete pure le lancette , corta e lunga, ad un certo orario , per esempio le ore NOVE. Piazzate il foglio davanti allo specchio : l’immagine sembra segnare le ore tre.
Ora però guardate l’orologio sul foglio trasparente dal retro; quello che vedete è uguale alla immagine riflessa dallo specchio. Perciò lo specchio non inverte niente. Io questa non l’ho molto ben capita. Grazie al piffero, che se guardi il foglio dal davanti vedi le ore Nove, se lo guardi in trasparenza vedi le Tre !
Questa immagine che hai pubblicato, equivale a metterti in piedi sopra uno specchio posto sul pavimento orizzontale di casa tua. Ovviamente, lo specchio “vede” prima i piedi , poi le gambe, il tronco, e infine la testa, e li riflette. Un osservatore che da poco lontano guarda te e l’immagine data dallo specchio sotto i tuoi piedi vede esattamente la foto della montagna riflessa nel lago, che hai pubblicato.
E non potrebbe essere diversamente. Non parlerei di scambio tra alto e basso, qui. Se non ricordo male, nell’articolo di Martin Gardner (di un tempo lontano...) si faceva cenno anche a questo, anzi lui partiva proprio da qui per poi spiegare che, quando guardiamo la nostra immagine nello specchio, in realtà lo scambio tra destra e sinistra è una sorta di illusione dei nostri sensi. Ma è comunque vero, o appare a noi, che la nostra immagine nello specchio frontale è invertita : se alzo la destra, l’immagine sembra che alzi la sinistra.
Zichichi fece questo esempio. Prendete un foglio di carta trasparente, e disegnate con un pennarello nero il quadrante di un orologio, con le 12 tacche corrispondenti alle ore. Poi mettete pure le lancette , corta e lunga, ad un certo orario , per esempio le ore NOVE. Piazzate il foglio davanti allo specchio : l’immagine sembra segnare le ore tre.
Ora però guardate l’orologio sul foglio trasparente dal retro; quello che vedete è uguale alla immagine riflessa dallo specchio. Perciò lo specchio non inverte niente. Io questa non l’ho molto ben capita. Grazie al piffero, che se guardi il foglio dal davanti vedi le ore Nove, se lo guardi in trasparenza vedi le Tre !
Possiamo metterla dicendo che lo specchio inverte la direzione perpendicolare allo specchio. Come conseguenza, una terna di assi uno dei quali sia perpendicolare allo specchio (ma in realtà qualsiasi terna) viene trasformata da destra a sinistra, o viceversa.
Sarà anche un'illusione 'sta storia del destra-sinistra ma ...
[ot]... provate a infilare il piede sinistro nella scarpa destra e il destro nella sinistra e poi me lo dite se il mal di piedi è un'illusione
[/ot]
Cordialmente, Alex
[ot]... provate a infilare il piede sinistro nella scarpa destra e il destro nella sinistra e poi me lo dite se il mal di piedi è un'illusione
[/ot]Cordialmente, Alex
Alex,
se metti una scarpa destra davanti allo specchio, l’immagine che vedi nello specchio è una scarpa sinistra.
se metti una scarpa destra davanti allo specchio, l’immagine che vedi nello specchio è una scarpa sinistra.
Premesso che la mia era una battuta (casomai non si fosse capito ), non mi è chiaro cosa intendi dire con questo messaggio o meglio cosa vuoi farmi notare che mi sfugge ... 
Cordialmente, Alex
), non mi è chiaro cosa intendi dire con questo messaggio o meglio cosa vuoi farmi notare che mi sfugge ... Cordialmente, Alex
Niente di particolare, la tua era una battuta ovviamente. Se metti anche la scarpa sinistra davanti allo specchio, diventa destra; e la TUA immagine speculare le indosserà tranquillamente
Battuta [nota]insipida[/nota]pure la mia…
Ma il problema resta.
Sicuramente ha ragione @mgrau : una terna cartesiana destrorsa “di qua “ diventa sinistrorsa “di là “. Basta mettersi davanti allo specchio, allargare il braccio destro in orizzontale parallelamente allo specchio, e puntare il sinistro contro lo specchio. Allora, se chiamo Z l’asse verticale dato dal mio corpo, orientato positivo dai piedi alla testa; chiamo X il mio braccio destro parallelo e chiamo Y il sinistro, i tre assi reali XYZ formano la solita terna destrorsa, mentre nella immagine la terna è sinistrorsa.
Ma questo non fa capire “perché” succede solo nei piano orizzontale e non nel verticale.
In Wikipedia inglese c’è questo, si parla di chiralità e di “enantiomorfismo” , ed è citato un articolo di un certo prof Corballis psicologo:
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Mirror_image#
Questo sembra più interessante:
http://amoebacrunch.blogspot.com/2008/0 ... s.html?m=1
ma dice pure delle sciocchezze. Togliamo lo specchio. Se sto in piedi di fronte a mia moglie e alzo la mano sinistra con la fede nuziale, e le dico di poggiare la sua mano contro la mia, lei alza la sua destra e poggia il palmo e le dita contro la mia mano, ma la sua fede non è all’ anulare destro . Quindi non mi pare corretto ciò che dice o forse non l’ho capito, mi sembra che dica cose ovvie.
Certamente ognuno ha la sua destra e la sua sinistra , ma nell’esempio ora fatto le due persone non sono di fianco una all’altra, sono di fronte; ciascuna vede l’altra ruotata di 180º , quindi che dice il blogger?
Se invece mi metto davanti allo specchio e alzo la sinistra con la fede, anche l’immagine alza una mano con la fede, ma è la sua destra.
Insomma, c’è tanto spreco di parole, ma tutti ripetono fino alla noia la descrizione del fenomeno, senza spiegarlo.
Battuta [nota]insipida[/nota]pure la mia…
Ma il problema resta.
Sicuramente ha ragione @mgrau : una terna cartesiana destrorsa “di qua “ diventa sinistrorsa “di là “. Basta mettersi davanti allo specchio, allargare il braccio destro in orizzontale parallelamente allo specchio, e puntare il sinistro contro lo specchio. Allora, se chiamo Z l’asse verticale dato dal mio corpo, orientato positivo dai piedi alla testa; chiamo X il mio braccio destro parallelo e chiamo Y il sinistro, i tre assi reali XYZ formano la solita terna destrorsa, mentre nella immagine la terna è sinistrorsa.
Ma questo non fa capire “perché” succede solo nei piano orizzontale e non nel verticale.
In Wikipedia inglese c’è questo, si parla di chiralità e di “enantiomorfismo” , ed è citato un articolo di un certo prof Corballis psicologo:
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Mirror_image#
Questo sembra più interessante:
http://amoebacrunch.blogspot.com/2008/0 ... s.html?m=1
ma dice pure delle sciocchezze. Togliamo lo specchio. Se sto in piedi di fronte a mia moglie e alzo la mano sinistra con la fede nuziale, e le dico di poggiare la sua mano contro la mia, lei alza la sua destra e poggia il palmo e le dita contro la mia mano, ma la sua fede non è all’ anulare destro . Quindi non mi pare corretto ciò che dice o forse non l’ho capito, mi sembra che dica cose ovvie.
Certamente ognuno ha la sua destra e la sua sinistra , ma nell’esempio ora fatto le due persone non sono di fianco una all’altra, sono di fronte; ciascuna vede l’altra ruotata di 180º , quindi che dice il blogger?
Se invece mi metto davanti allo specchio e alzo la sinistra con la fede, anche l’immagine alza una mano con la fede, ma è la sua destra.
Insomma, c’è tanto spreco di parole, ma tutti ripetono fino alla noia la descrizione del fenomeno, senza spiegarlo.
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