Curiosità numeri complessi/immaginari

[oleg.fresi]

Ho una curiosità rigurdo i numeri complesi pur essendo molto lontano come programma di matematica, però gli ho scoperti e mi sono incuriosito. Vorrei sapere la spiegazione logica del loro funzionamento, mi spiego meglio : se io ho $2^2$ allora $sqrt(4) =2$ perchè logicamente elevando un qualsiasi numero al quadrato si ottiene un numero positivo e dunque esiste anche la sua radice, ma se io elevo al quadrato un numero negativo come è possibile che esca un numero negativo e quindi esista anche la radice di quest'ultimo. in rete non ho trovato la dimostrazione di questa operazione eppure i numeri complessi/immaginari si applicano in molti contesti scientifici. Potreste spiegarmi brevemente il perchè o magari consigliarmi un sito dove lo trovo anche se non in italiano. Non sò se la sezione scuola secondaria sia quella giusta per questo tipo di domanda comunque potete spostarla.

[@melia]

Non pensare ai complessi come a dei semplici numeri, sono delle coppie ordinate di numeri, nella forma $a+ib$ con $a,b in RR$ e $i$ tale che $i^2= -1$.

[oleg.fresi]

"@melia":Non pensare ai complessi come a dei semplici numeri, sono delle coppie ordinate di numeri, nella forma $a+ib$ con $a,b in RR$ e $i$ tale che $i^2= -1$.

ok ma resta il fatto che $i^2=-1$ e i è un numero immaginario quindi può essere tutto ciò che volgliamo ma dal momento che lo applichiamo alla realta un numero al qudrato che esso sia positivo o negativo non può dare un numero negativo, qui invece sì; quindi esiste una spiegazione logica per dire che $-*- =-$ ?

[axpgn]

È solo una questione di "regole del gioco" ... devi pensare alla Matematica come un gioco che ha delle regole (più o meno condivise ) ... quado "giochi" con i numeri complessi le regole fondamentali sono quelle scritte da @melia: non ci interessa sapere cosa sia veramente $i$, ci basta sapere che è un oggetto tale che $i^2=-1$. Punto.
Se poi questo "gioco" ha anche delle applicazioni pratiche, tanto meglio ...

Cordialmente, Alex

[oleg.fresi]

Quindi anche se questi numeri non hanno una logica legata agli altri insiemi ,questi se funzionano si possono utilizzare, allora la matematica diventa una cosa inventata e non una disciplian logica.

[axpgn]

Quello che hai detto non ha senso o meglio non ha logica, giusto per rimanere in tema, logica che invece è alla base della Matematica ... casomai quello che si può dire è che non sempre c'è un'applicazione pratica di teorie matematiche (o quantomeno non immediate ... )

[Zero87]

"axpgn":È solo una questione di "regole del gioco" ... devi pensare alla Matematica come un gioco che ha delle regole (più o meno condivise )

Ricorda, e magari lo hai visto in alcuni ambiti (es. geometria) che la matematica si basa su degli assiomi, proprio delle regole del gioco. Non si tratta di una scelta ferma e sicura perché molte di queste sono state discusse o continuano ad essere discusse.

Nel caso della $i$ il discorso è quello di @melia e Alex. Vedendo la difficoltà dei numeri complessi si è detto "definiamo un certo oggetto tale che al quadrato dia $\sqrt(-1)$ e vediamo che succede".
Tale definizione, poi, è stata accettata ed è condivisa anche perché si è visto che preserva tutte le caratteristiche dei numeri reali e le proprietà esistenti. Puoi immaginare cosa potesse succedere se si dava una definizione del genere per poi scoprire che si otteneva $1+1 = 3$ (ad es.) con tale presupposto.

Inoltre, adottando i numeri immaginari, si è visto che alcune cose insensate rinascevano a nuova vita e davano soluzioni sensate. L'esempio più classico è la formula di Cardano per le equazioni di terzo grado.

[oleg.fresi]

Ok va bene grazie mille per le risposte

[mgrau]

Non mi sembri convinto....

[@melia]

Se vuoi saperne di più puoi scaricare la dispensa dal nostro sito
https://www.matematicamente.it/appunti/ ... mplessi-3/