Curiosità in geometria analitica

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rofellone
rofellone
16 giu 2009, 22:02
Il professore mi ha assegnato il seguente problema: data l'equazione di una circonferenza e le coordinate del punto medio di una sua corda determinare la lunghezza della corda. Io subito ho risolto il problema facendo la distanza tra centro e punto medio della corda e trovando la misura del raggio della circonferenza.Facendo il quadrato del raggio e sottraendolo al quadrato della distanza centro punto medio (ho applicato Pitagora) ho trovato lunghezza di metà corda che moltiplicata per 2 mi ha dato la lunghezza della corda. A questo punto mi è sorta questa curiosità: come posso dimostrare che in una circonferenza la retta che unisce il centro e un punto medio di una sua corda è perpendicolare alla corda?
Risposte
adaBTTLS1
adaBTTLS1
16 giu 2009, 20:09
se la corda è AB, M è il punto medio, O è il centro della circonferenza, come è il triangolo ABO? che cos'è il segmento OM?
rofellone
rofellone
16 giu 2009, 20:16
Grazie mille ADA.Il segmento OM è l'altezza e l'altezza è sempre perpendicolare quindi ecco la dimostrazione.Ci pensavo da ieri ma non arrivavo alla soluzione.Ti volevo chiedere ci sono degli esercizi o dei metodi per potenziare la capacità di osservazione utile per le dimostrazioni come questa?
adaBTTLS1
adaBTTLS1
16 giu 2009, 20:18
la classica geometria euclidea l'hai studiata? cosa c'è di meglio?
rofellone
rofellone
16 giu 2009, 20:42
Avrei dovuto studiarla due anni fa ma la nostra ex professoressa non ha mai dato peso alla geometria euclidea.Se questa estate la studio autonomamente (adesso ho 17 anni) credi che sono ancora in tempo per imparare?
G.D.5
G.D.5
17 giu 2009, 00:03
La cultura non ha età.
GPaolo1
GPaolo1
17 giu 2009, 08:38
Wizard, non dormi mai?

Esiste sempre un diametro parallelo alla corda data; le perpendicolari per gli estremi della corda al diametro sono anch'esse parallele e staccano sul diametro un segmento uguale alla corda; il centro del diametro risulta anche centro della corda e per il parallelismo imposto tra corda e diametro deriva che la retta passante per il centro è perpendicolare alla corda.
G.D.5
G.D.5
17 giu 2009, 14:28
"GPaolo":
Wizard, non dormi mai?



Dormo relativamente poco: non più di 4-5 ore al massimo.
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