Curiosità Formula Duplicazione

[burm87]

Mi è sorta una curiosità: se $sin2x=2sinxcosx$, allora $sinax$ è uguale a qualcosa di noto?

[@melia]

In generale no, è possibile calcolare $sin ax$ se $a$ è un numero intero, però devi procedere utilizzando le formule di somma, o quelle di duplicazione quando $a$ è pari, ma è un lavoraccio.

[theras]

Non saprei,ma ad occhio mi vien da risponderti si!
Un buon punto di partenza per intuirla(addirittura insieme all'analoga del coseno..),
e forse pure per dimostrarla(però così,su due piedi,non giurerei sulla bontà e velocità di questa tecnica dimostrativa,
sebbene mal che vada c'è sempre il buon sano vecchio procedimento di verifica per induzione sulla formula intuita..),
è considerare 'espressione $("sen"alpha+"icos"alpha)^n$ ed uguagliare parti reali ed immaginarie dei suoi sviluppi ottenuti sia attraverso una sorta d'applicazione formale del Teorema del binomio che tramite De Moivre:
ora non ho carta e penna,ma se non risolvi in questi giorni ci ragionerò per benino e,nel caso,
posto quanto ne salterà fuori .
Saluti dal web.
P.S.Leggendo la risposta della Prof. Sara mi vengon dei dubbi:
ma prima d'affermare ché mi sbaglio in toto voglio fare un paio di conti carta,penna e calamaio alla mano..

[@melia]

Non ti sbagli del tutto, ma non si può operare in generale con un $a$ generico e quello che proponi credo si incomprensibile per burm87.

[burm87]

"@melia":Non ti sbagli del tutto, ma non si può operare in generale con un $a$ generico e quello che proponi credo si incomprensibile per burm87.

Esatto, del tutto incomprensibile

Comunque facendo ripetizioni ad una ragazza l'altro giorno compariva appunto un $sinax$ in un integrale e il libro riportava come suggerimento di pensare alla formula di duplicazione. Quindi ho provato a fare un rapido tentativo proprio come suggeriva melia, ma era appunto un lavoraccio. Poi è finita l'ora e mi è rimasto il dubbio sul fatto se questa relazione ci fosse o meno. Tutto qui, grazie per le risposte.