Cubi di binomi e quadrati di binomi.

[gaia.guardabascio]

Salve a tutti :)
Qualcuno di voi può svolgermi gentilmente gli esercizi 754 (penultima riga della prima foto) e 825 nella foto ?
Possibilmente anche una spiegazione. ;)
Grazie mille in anticipo!!

[SteDV]

Ciao Gaia,

provo a darti una mano!

ESERCIZIO 754
Si tratta, evidentemente, di quadrati di binomio, il cui sviluppo è un trinomio formato dai due termini al quadrato e dal doppio del loro prodotto.

[math](1 + 2a^{2n})^2 = 1 + 4a^{4n} + 4a^{2n}[/math]

[math](-3x^ny^{n+1} - 2x^{n+1})^2 = 9x^{2n}y^{2n+2} + 4x^{2n+2} + 12x^{2n+1}y^{n+1}[/math]

[math](2x^n + x^2)^2 = 4x^{2n} + x^4 + 4x^{n+2}[/math]

In tutti i casi, il primo e il secondo termine del trinomio risultante sono i quadrati dei termini del binomio originale; il terzo termine è il doppio prodotto dei due.

ESERCIZIO 825
Qui si tratta, invece, di cubi di binomio, il cui sviluppo è un quadrinomio formato da: i due cubi dei termini del binomio, il triplo del quadrato del primo termine per il secondo, il triplo del quadrato del secondo termine per il primo.

[math](a^n - b^n)^3 = a^{3n} - b^{3n} - 3a^{2n}b^n + 3a^nb^{2n}[/math]

[math](2^n - 3^n)^3 = 8^{3n} - 27^{3n} - 36^{3n} + 54^{3n}[/math]

[math](x^ny^{n+1} + \frac{1}{3}x^ny^{n-1})^3 = x^{3n}y^{3n+3} + \frac{1}{27}x^{3n}y^{3n-3} + x^{3n}y^{3n+1} + \frac{1}{3}x^{3n}y^{3n-1}[/math]

Se hai dei dubbi su come ho ricavato i vari termini, chiedi pure.