Cubi
questo quesito proprio non lo so fare..mi date una mano??
Calcolare il rapporto tra i volumi di un cubo inscritto e di uno circoscritto ad una
stessa sfera.
grazie..
Calcolare il rapporto tra i volumi di un cubo inscritto e di uno circoscritto ad una
stessa sfera.
grazie..
Risposte
Immagina di tagliare tutto l'ambaradan con un piano che passi per il centro della circonferenza e sia parallelo ad una coppia di facce opposte di ciascun cubo. Ottieni una figura piana sulla quale dovrebbe essere agevole lavorare.
"WiZaRd":
Immagina di tagliare tutto l'ambaradan con un piano che passi per il centro della circonferenza e sia parallelo ad una coppia di facce opposte di ciascun cubo. Ottieni una figura piana sulla quale dovrebbe essere agevole lavorare.
no..non riesco proprio a immaginare..cioè come faccio a ottenere una figura piana??
nel cubo circoscritto, lo spigolo è uguale al diametro, nel cubo incritto invece è la diagonale ad essere uguale al diametro...
ricordi il rapporto tra lo spigolo e la diagonale?...
ciao.
ricordi il rapporto tra lo spigolo e la diagonale?...
ciao.
"adaBTTLS":
nel cubo circoscritto, lo spigolo è uguale al diametro, nel cubo incritto invece è la diagonale ad essere uguale al diametro...
ricordi il rapporto tra lo spigolo e la diagonale?...
ciao.
veramente no..come probabilmente hai capito, non ho studiato tanto la geometria dello spazio e neanche i solidi...potresti dirmi tu qual è il rapporto..grazie mille..sei sempre molto disponibile..spero anche paziente
il rapporto diagonale/spigolo = radice quadrata di 3 .....
applica Pitagora 2 volte, prima per trovare la diagonale del quadrato (una faccia del cubo) e poi per trovare la diagonale del cubo...
scusami, ma tutti questi esercizi... perché, se non conosci la teoria?
applica Pitagora 2 volte, prima per trovare la diagonale del quadrato (una faccia del cubo) e poi per trovare la diagonale del cubo...
scusami, ma tutti questi esercizi... perché, se non conosci la teoria?
"adaBTTLS":
il rapporto diagonale/spigolo = radice quadrata di 3 .....
applica Pitagora 2 volte, prima per trovare la diagonale del quadrato (una faccia del cubo) e poi per trovare la diagonale del cubo...
scusami, ma tutti questi esercizi... perché, se non conosci la teoria?
perchè li devo saper fare!! purtroppo non ho materiale per studiare..quindi cerco di apllicarmi direttamente sugli esercizi..
intanto che fai un passo avanti nella risoluzione, mi spieghi che significa "li devo saper fare!!" ? stai studiando autonomamente per un concorso? comunque, anche se così fosse, non si può prescindere del tutto dalla teoria... ciao?
"adaBTTLS":
intanto che fai un passo avanti nella risoluzione, mi spieghi che significa "li devo saper fare!!" ? stai studiando autonomamente per un concorso? comunque, anche se così fosse, non si può prescindere del tutto dalla teoria... ciao?
si un concorso..purtroppo ho anche poco tempo..io spero più che altro di imparare la teoria strada facendo..e un pò con il vostro aiuto..non trovo altre strade purtroppo..
allora, vogliamo tornare al problema? puoi esprimere i due volumi in funzione ad esempio del raggio della sfera... vai avanti... ciao.
Per ragioni di simmetria puoi supporre che una sezione della costruzione su cui ragioni sia un cerchio con un quadrato inscritto ed uno circoscritto. Se $r$ è il raggio del cerchio (od anche quello della sfera) il lato del quadrato circoscritto (od anche lo spigolo del cubo circoscritto) è $2r$ mentre il lato del quadrato inscritto ...
Il concorso sarebbe?? Magari ti consiglio del materiale, se lo conosco...
Il concorso sarebbe?? Magari ti consiglio del materiale, se lo conosco...
no, il diametro della sfera non è la diagonale di una faccia, ma la diagonale del cubo...
Si...hai ragione...
@ cntrone
sperando che tu abbia completato la risoluzione del problema da solo, riprendiamo il discorso sul rapporto tra spigolo e diagonale di un cubo.
dicevo che puoi applicare due volte il teorema di Pitagora: se $l$ è la lunghezza dello spigolo, $l*sqrt(2)$ è la lunghezza della diagonale di una faccia.
puoi considerare un triangolo rettangolo che ha ipotenusa uguale alla diagonale del cubo e i due cateti uno uguale ad uno spigolo ed uno uguale alla diagonale di una faccia. ci sei?... disegna....
quindi la diagonale del cubo è $sqrt(l^2+(l*sqrt(2))^2)=sqrt(l^2+2l^2)=l*sqrt(3)$.
nel caso del cubo inscritto nella sfera, la diagonale è uguale al diametro ($=2R$) e lo spigolo è $l=(2R)/sqrt(3)$
nel caso del cubo circoscritto alla sfera, invece, lo spigolo è uguale al diametro ($=2R$).
il rapporto tra gli spigoli è dunque = $[(2R)/sqrt(3)]/(2R)=1/sqrt(3)$. il rapporto tra i volumi è = $(1/sqrt(3))^3=1/(3*sqrt(3))$
si può anche razionalizzare il denominatore e l'espressione diventa $sqrt(3)/9$
ciao.
sperando che tu abbia completato la risoluzione del problema da solo, riprendiamo il discorso sul rapporto tra spigolo e diagonale di un cubo.
dicevo che puoi applicare due volte il teorema di Pitagora: se $l$ è la lunghezza dello spigolo, $l*sqrt(2)$ è la lunghezza della diagonale di una faccia.
puoi considerare un triangolo rettangolo che ha ipotenusa uguale alla diagonale del cubo e i due cateti uno uguale ad uno spigolo ed uno uguale alla diagonale di una faccia. ci sei?... disegna....
quindi la diagonale del cubo è $sqrt(l^2+(l*sqrt(2))^2)=sqrt(l^2+2l^2)=l*sqrt(3)$.
nel caso del cubo inscritto nella sfera, la diagonale è uguale al diametro ($=2R$) e lo spigolo è $l=(2R)/sqrt(3)$
nel caso del cubo circoscritto alla sfera, invece, lo spigolo è uguale al diametro ($=2R$).
il rapporto tra gli spigoli è dunque = $[(2R)/sqrt(3)]/(2R)=1/sqrt(3)$. il rapporto tra i volumi è = $(1/sqrt(3))^3=1/(3*sqrt(3))$
si può anche razionalizzare il denominatore e l'espressione diventa $sqrt(3)/9$
ciao.
"adaBTTLS":
@ cntrone
sperando che tu abbia completato la risoluzione del problema da solo, riprendiamo il discorso sul rapporto tra spigolo e diagonale di un cubo.
dicevo che puoi applicare due volte il teorema di Pitagora: se $l$ è la lunghezza dello spigolo, $l*sqrt(2)$ è la lunghezza della diagonale di una faccia.
puoi considerare un triangolo rettangolo che ha ipotenusa uguale alla diagonale del cubo e i due cateti uno uguale ad uno spigolo ed uno uguale alla diagonale di una faccia. ci sei?... disegna....
quindi la diagonale del cubo è $sqrt(l^2+(l*sqrt(2))^2)=sqrt(l^2+2l^2)=l*sqrt(3)$.
nel caso del cubo inscritto nella sfera, la diagonale è uguale al diametro ($=2R$) e lo spigolo è $l=(2R)/sqrt(3)$
nel caso del cubo circoscritto alla sfera, invece, lo spigolo è uguale al diametro ($=2R$).
il rapporto tra gli spigoli è dunque = $[(2R)/sqrt(3)]/(2R)=1/sqrt(3)$. il rapporto tra i volumi è = $(1/sqrt(3))^3=1/(3*sqrt(3))$
si può anche razionalizzare il denominatore e l'espressione diventa $sqrt(3)/9$
ciao.
si ho capito..guarda non so come ringraziarti..non era molto difficile..ma serviva sapere il rapporto tra spigolo e diagonale..infatti nei miei primi ragionamenti stavo proprio ragionando su questo..grazie ancora..ciao
@russell
il concorso è per l'accademia di livorno..marina..se hai quancosa da studiare mi faresti un grande piacere..sono a corto di materiale..ciao
se due figure sono simili, detto k il rapporto (di similitudine) tra due segmenti corrispondenti, sarà k^2 il rapporto tra le aree, sarà k^3 il rapporto tra i volumi (di solidi simili aventi k come rapporto tra gli spigoli): penso possa esserti utile... ciao.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo