Criterio esistenza asintoto obliquo

[driver_458]

oltre al fatto che esso può esistere nel caso il limite per x tendente ad infinito è infinito, si può stabilire "ad occhio" vedendo una funzione se l'asintoto obliquo esiste?
Ad esempio in $y=(x^2-1)/x$ l'asintoto obliquo esiste... Ci sono altri casi in cui subito si può capire se esiste l'asintoto obliquo?

Inoltre nel grafico di una funzione come si capisce che essa deve stare sopra o sotto l'asintoto obliquo?

[Lorin1]

Secondo me dipende molto dalla forma della funzione. Ad esempio, in generale, quando hai a che fare con funzioni esponenziali e nell'ipotesi che l'orizzontale non ci sia vai a cercare l'obliquo allora difficilmente lo trovi, perchè la funzione esponenziale, dalla gerarchia degli infiniti, è molto più veloce di x, quindi comunque il rapporto $f(x)/x$ diverge. Caso contrario con il logaritmo. Secondo me molto dipende dalla funzione che stai esaminando, ovviamente più fai pratica e più diventi svelto nel calcolo dell'asintoto obliquo (eventualmente).

Per la seconda domanda, invece, direi che ti devi orientare in base al segno della funzione (positività o negatività), punti di intersezione ed eventuali asintoti verticali. Altrimenti puoi vedere se eventualmente ci sono intersezioni tra l'asintoto obliquo e la funzione, per vedere se magari la funzione lo attraversa, ma ti ripeto, a mio parere, si ragiona molto al momento.