Crescenza funzione, help

[johnnny1]

Salve ragazzi, un dubbio per quanto riguarda la crescenza di questa funzione:

[tex]\frac{log_2(n)-log_2(5)}{3log_2(n)}[/tex]

Adesso vi elenco i miei passaggi, mi dite se è tutto corretto?

Prima ho diviso in due la frazione e ottenuto
[tex]\frac{1}{3}-\frac{log_2(5)}{3log_2(n)}[/tex]

Poi ho effettuato la derivata. Considerando che 1/3 è una costante e quindi la derivata è nulla, poi ho deciso (al secondo termine) di portare fuori [tex]- \frac{log_2(5)}{3}[/tex] che è la parte costante e quindi mi resta:

[tex]- \frac{log_2(5)}{3} * D[\frac{1}{log_2(n)}][/tex]

Quindi :

[tex]- \frac{log_2(5)}{3} * nln(2) >0[/tex]

Fino a quest'ultimo passaggio, è tutto corretto ?
Successivamente posso (con il secondo principio di equivalenza) eliminare quella quantità costante, e cambiare il verso, perchè negativa ?
Infine qual'è il risultato?

Aspetto vostre delucidazioni, vi ringrazio anticipatamente

[minomic]

Ciao,
no la derivata è sbagliata. Considera che \[\frac{1}{\log_2{n}} = \left(\log_2 n\right)^{-1}\] quindi...

Regola: \[D\left[f(x)^{\alpha}\right] = \alpha \cdot f(x)^{\alpha - 1} \cdot f'(x)\]

[giammaria2]

Si possono anche evitare le derivate, notando che al crescere di $x$ decresce sempre $y=1/x$ ed anche $a-x$. Allora, escludendo che il denominatore possa annullarsi (considero quindi solo gli intervalli che non comprendono $n=1$, con l'ovvia limitazione $n>0$):

$("cresce "n)->("cresce "log_2 n)->("decresce "(log_2 5)/(3log_2 n))->("cresce "1/3-(log_2 5)/(3log_2 n))$