Credo siano le leggi di monotonia

[nicolaflute]

Ciao a tutti siccome sto facendo le disequazioni di grado superioire al secondo volevo chiedere come i può dimostrare che [tex](a \pm b)^n \geq 0[/tex] con n dispari è equivalente a [tex](a \pm b)\geq 0[/tex] e dimostrare che [tex](a \pm b )^n \geq 0[/tex] con n pari non è equivalente a [tex](a \pm b)\geq 0[/tex]. Io per tentare di dimostrarlo non so neanche da dove partire. Grazie per le risposte

[_prime_number]

Se $n=2k+1$, cioè è dispari, hai che
[tex](a\pm b)^n=(a\pm b)^{2k} (a\pm b)[/tex], dunque [tex](a\pm b)^n\geq 0 \Leftrightarrow (a\pm b)\geq 0[/tex] perché l'altra è una potenza pari, quindi sempre positiva.
Se $n=2k$, hai
[tex](a\pm b)^n=[(a\pm b)^k]^2[/tex] e questo, essendo un quadrato, è positivo a prescindere dalla base.

Paola

[nicolaflute]

Grazie mille credo di aver capito