Costruzione quarto e medio proporzionale

[_Matteo_C1]

Ho trovato su questo forum una descrizione per la costruzione del quarto e del medio proporzionale

avendo 3 segmenti noti (diciamo di misure a, b, c), trovare il quarto (di misura d) che sia in proporzione con i precedenti:
si potrebbe disegnare una semiretta s di origine A e prendere su essa due punti B, C tali che AB=a, AC=b. tracciare le perpendicolari ad s da B e da C e prendere un punto D sulla perpendicolare mandata da B in maniera tale che BD=c. tracciare la semiretta AD. l'intersezione tra AD e la perpendicolare ad s mandata dal punto C la chiamiamo E. il quarto proporzionale è il segmento CE=d.

avendo due segmenti noti (di lunghezze h e k) trovare il segmento di lunghezza x tale che h : x = x : k .
si tracci una retta r e si prendandano su di essa tre punti A, B, C in quest'ordine, in maniera tale che AB=h, BC=k siano due segmenti adiacenti. si mandi la perpendicolare ad r a partire dal punto B. si chiami O il punto medio del segmento AC. si tracci la circonferenza g (o una semicirconferenza) di diametro AC. si chiami P un (il) punto d'intersezione tra g e la perpendicolare ad r mandata da B. il segmento PB=x è medio proporzionale tra AB e BC: è l'altezza relativa all'ipotenusa del triangolo rettangolo ACP.

Tutto mi è chiaro, ma non riesco a capire due cose:
1) nella prima costruzione, come si fa ad affermare che il segmento è proporzionale ai primi 3? Non si dovrebbe introdurre il teorema di Talete? Ed in che modo utilizzarlo?
2) Come si fa ad affermare che x è medio proporzionale tra i due? C'è una spiegazione? un teorema che lo fa vedere?

Help, grazie[/quote]

[_Matteo_C1]

Ignorate la seconda domanda! Pensandoci ci sono arrivato, serve il secondo teorema di Euclide. Ma rimane il dubbio sulla prima...

[adaBTTLS1]

ABD e ACE sono due triangoli rettangoli simili. la proporzione è data dall'uguaglianza tra i rapporti dei cateti corrispondenti.
spero sia chiaro. ciao.