Coseno di 30°

[sentinel1]

Nell'esempio del libro porta che il coseno di 30° è uguale a $sqrt3/2$.
Non ho capito che calcolo va effettuato per arrivare a quel risultato.
Venitemi incontro, è la prima volta che tratto la goniometria!



ciao e grazie.

[sentinel1]

Come anche $senpi/6$ uguale ad $1/2$

[maurymat]

Se vuoi, puoi vederlo con le vecchie regole di geometria. Per esempio il Teorema di Pitagora.
Se disegni il cerchio goniometrico e l'angolo di 30°, avrai un triangolo rettangolo con gli angolo di 30°, 60° e 90°, di cui il sen e il cos sono i due cateti.
Per questo genere di triangoli vale la proprietà che l'ipotenusa (nel tuo caso il raggio del cerchio goniometrico, uguale ad 1 per convenzione) è lunga il doppio del cateto più piccolo; tale cateto è proprio il seno di 30°. L'altro cateto, il cos30° lo puoi ottenere applicando il teorema di Pitagora: otterrai facilmente il risultato che già conosci. provaci!

Ciao

[sentinel1]

"maurymat":Se vuoi, puoi vederlo con le vecchie regole di geometria. Per esempio il Teorema di Pitagora.
Se disegni il cerchio goniometrico e l'angolo di 30°, avrai un triangolo rettangolo con gli angolo di 30°, 60° e 90°, di cui il sen e il cos sono i due cateti.
Per questo genere di triangoli vale la proprietà che l'ipotenusa (nel tuo caso il raggio del cerchio goniometrico, uguale ad 1 per convenzione) è lunga il doppio del cateto più piccolo; tale cateto è proprio il seno di 30°. L'altro cateto, il cos30° lo puoi ottenere applicando il teorema di Pitagora: otterrai facilmente il risultato che già conosci. provaci!

Ciao

Grazie per la spiegazione, innanzitutto!


Quindi per le due operazioni che ho postato precedentemente, devo calcolare ogni volta il teorema di pitagora? Oppure sono valori "standard" che vanno imparate a memoria?
Questo non mi è chiaro!


ciao

[sentinel1]

"sentinel":Come anche $senpi/6$ uguale ad $1/2$

Il risultato è $1/2$. Ma come si è ottenuto? Il libro non lo spiega!

ciao

[maurymat]

Vale lo stesso discorso fatto prima. Intanto ricorda che $π/6$ è l'angolo di 30° espresso in radianti.
Puoi applicare lo stesso principio per tutti i casi. Dopo un po' imparerai che determinati valori dell'angolo, hanno sen e cos facilmente deducibili e quindi finirai per impararli a memoria. Se provi da subito a ricordarli non fai male, visto che te li ritroverai tra i piedi un'infinità di volte.
Comunque, qualunque, sia l'angolo, se ti è chiaro cosa rappresentano il sen e cos, con un po' di geometria potrai sempre ricavarti i valori delle varie funzioni goniometriche, capirai, però, che se l'angolo vale 37,51° (per es.) i calcoli forniscono valori meno "semplici" da ricordare, eh, eh!!!
Insomma scoprirai che se l'agolo vale 30°, 45°, 60°, 90° (o i loro corrispondenti in radianti) ecc. ecc. calcolare (col procedimento spiegato) il valore di sen e cos è quasi immediato!

Ciao

[sentinel1]

"maurymat":Vale lo stesso discorso fatto prima. Intanto ricorda che $π/6$ è l'angolo di 30° espresso in radianti.
Puoi applicare lo stesso principio per tutti i casi. Dopo un po' imparerai che determinati valori dell'angolo, hanno sen e cos facilmente deducibili e quindi finirai per impararli a memoria. Se provi da subito a ricordarli non fai male, visto che te li ritroverai tra i piedi un'infinità di volte.
Comunque, qualunque, sia l'angolo, se ti è chiaro cosa rappresentano il sen e cos, con un po' di geometria potrai sempre ricavarti i valori delle varie funzioni goniometriche, capirai, però, che se l'angolo vale 37,51° (per es.) i calcoli forniscono valori meno "semplici" da ricordare, eh, eh!!!
Insomma scoprirai che se l'agolo vale 30°, 45°, 60°, 90° (o i loro corrispondenti in radianti) ecc. ecc. calcolare (col procedimento spiegato) il valore di sen e cos è quasi immediato!

Ciao

Ok! Capito. Grazie per l'aiuto!!

[maurymat]

Prego, e in bocca al lupo per i tuoi studi