CORSO D RECUPERO Parabola
a inizo sttembreho gli esami x il debito e nell'esame come argomento c sarà pure la parabola!!!! e io nn cho capito niente!!!!!!
Risposte
Allora cominciamo pezzo per pezzo.
La parabola e' il luogo dei punti del piano equidistanti da un punto F detto Fuoco e da una retta detta direttrice. Il fuoco non e' un punto della retta.
In altre parole, se prendiamo un punto qualsiasi di una parabola, notiamo che la distanza dal fuoco e dalla direttrice e' uguale.
L'equazione canonica della parabola e'
La parabola e' sempre simmetrica rispetto ad un asse verticale, passante per il vertice, che divide in due la parabola rispettivamente nel suo "ramo" sinistro e in quello destro. Pertanto, in verita', al fine di disegnare correttamente il grafico della parabola, e' sufficiente trovare i punti di un ramo e poi "ribaltarli" simmetricamente rispetto all'asse.
Data l'equazione della parabola, e' possibile ricavarne:
IL VERTICE: e' l'unico punto della parabola per cui esiste corrispondenza biunivoca tra ascissa e ordinata. Questo significa che, per ogni y (appartenente al codominio della parabola), troviamo sempre due valori di x corrispondenti ad essa, fatta eccezione per la y del vertice dove x e' una sola. In quanto punto, ovviamente, il vertice avra' due coordinate:
L'asse di simmetria della parabola sara' una retta verticale del tipo
Inoltre l'asse di simmetria passa per il vertice.
L'asse di simmetria pertanto avra' equazione
Il Fuoco della parabola, giace anch'esso sull'asse di simmetria e ha coordinate
La direttrice, perpendicolare all'asse di simmetria, sara' una retta orizzontale di equazione tipo
L'equazione della direttrice di una parabola e'
Guarda se fino a qui e' chiaro, cosi' prima di continuare ti posto qualche esercizio
La parabola e' il luogo dei punti del piano equidistanti da un punto F detto Fuoco e da una retta detta direttrice. Il fuoco non e' un punto della retta.
In altre parole, se prendiamo un punto qualsiasi di una parabola, notiamo che la distanza dal fuoco e dalla direttrice e' uguale.
L'equazione canonica della parabola e'
[math] y=ax^2+bx+c [/math]
La parabola e' sempre simmetrica rispetto ad un asse verticale, passante per il vertice, che divide in due la parabola rispettivamente nel suo "ramo" sinistro e in quello destro. Pertanto, in verita', al fine di disegnare correttamente il grafico della parabola, e' sufficiente trovare i punti di un ramo e poi "ribaltarli" simmetricamente rispetto all'asse.
Data l'equazione della parabola, e' possibile ricavarne:
IL VERTICE: e' l'unico punto della parabola per cui esiste corrispondenza biunivoca tra ascissa e ordinata. Questo significa che, per ogni y (appartenente al codominio della parabola), troviamo sempre due valori di x corrispondenti ad essa, fatta eccezione per la y del vertice dove x e' una sola. In quanto punto, ovviamente, il vertice avra' due coordinate:
[math] V ( - \frac{b}{2a}; - \frac{ \Delta}{4a}) [/math]
L'asse di simmetria della parabola sara' una retta verticale del tipo
[math] x=k [/math]
.Inoltre l'asse di simmetria passa per il vertice.
L'asse di simmetria pertanto avra' equazione
[math] x= - \frac{b}{2a} [/math]
Il Fuoco della parabola, giace anch'esso sull'asse di simmetria e ha coordinate
[math] F ( - \frac{b}{2a}; \frac{1- \Delta}{4a}) [/math]
La direttrice, perpendicolare all'asse di simmetria, sara' una retta orizzontale di equazione tipo
[math]y=k [/math]
L'equazione della direttrice di una parabola e'
[math] d: \ y=- \frac{1+ \Delta}{4a} [/math]
Guarda se fino a qui e' chiaro, cosi' prima di continuare ti posto qualche esercizio
BIT5:
Allora cominciamo pezzo per pezzo.
La parabola e' il luogo dei punti del piano equidistanti da un punto F detto Fuoco e da una retta detta direttrice. Il fuoco non e' un punto della retta.
In altre parole, se prendiamo un punto qualsiasi di una parabola, notiamo che la distanza dal fuoco e dalla direttrice e' uguale.
L'equazione canonica della parabola e'
[math] y=ax^2+bx+c [/math]
La parabola e' sempre simmetrica rispetto ad un asse verticale, passante per il vertice, che divide in due la parabola rispettivamente nel suo "ramo" sinistro e in quello destro. Pertanto, in verita', al fine di disegnare correttamente il grafico della parabola, e' sufficiente trovare i punti di un ramo e poi "ribaltarli" simmetricamente rispetto all'asse.
Data l'equazione della parabola, e' possibile ricavarne:
IL VERTICE: e' l'unico punto della parabola per cui esiste corrispondenza biunivoca tra ascissa e ordinata. Questo significa che, per ogni y (appartenente al codominio della parabola), troviamo sempre due valori di x corrispondenti ad essa, fatta eccezione per la y del vertice dove x e' una sola. In quanto punto, ovviamente, il vertice avra' due coordinate:
[math] V ( - \frac{b}{2a}; - \frac{ \Delta}{4a}) [/math]
L'asse di simmetria della parabola sara' una retta verticale del tipo[math] x=k [/math].
Inoltre l'asse di simmetria passa per il vertice.
L'asse di simmetria pertanto avra' equazione[math] x= - \frac{b}{2a} [/math]
Il Fuoco della parabola, giace anch'esso sull'asse di simmetria e ha coordinate
[math] F ( - \frac{b}{2a}; \frac{1- \Delta}{4a}) [/math]
La direttrice, perpendicolare all'asse di simmetria, sara' una retta orizzontale di equazione tipo[math]y=k [/math]
L'equazione della direttrice di una parabola e'
[math] d: \ y=- \frac{1+ \Delta}{4a} [/math]
Guarda se fino a qui e' chiaro, cosi' prima di continuare ti posto qualche esercizio
fino a qui più o mno ci sono......xo nn so proprio da dove prendere li esercizi!!!!
Dunque.
Aggiungiamo ancora qualcosa, prima di provare a fare qualche esercizio...
Per trovare una parabole, ci occorrono sempre tre informazioni.
Questo perche' i parametri della parabola sono 3 (a,b,c)
Se abbiamo il vertice, ad esempio, abbiamo due informazioni sulla parabola: l'ascissa e l'ordinata.
Ricordati ancora una cosa:
Se hai dei punti della parabola, per soddisfare la condizione di appartenenza, dovrai sostituire la x e la y del punto all'equazione generale della parabola.
Ti porpongo qualche esercizio (con le soluzioni). Se non riesci a farli, li vediamo insieme:
Determinare l'equazione della parabola:
1)passante per i punti A(-1,3) B(0,4) C(3.-5)
{SOL.
2)Avente Vertice in (1,3) e passante per il punto P(3;-1)
(Sol:
3)Avente Fuoco in (2,-15/4) e direttrice y=-17/4
(Sol:
Aggiungiamo ancora qualcosa, prima di provare a fare qualche esercizio...
Per trovare una parabole, ci occorrono sempre tre informazioni.
Questo perche' i parametri della parabola sono 3 (a,b,c)
Se abbiamo il vertice, ad esempio, abbiamo due informazioni sulla parabola: l'ascissa e l'ordinata.
Ricordati ancora una cosa:
Se hai dei punti della parabola, per soddisfare la condizione di appartenenza, dovrai sostituire la x e la y del punto all'equazione generale della parabola.
Ti porpongo qualche esercizio (con le soluzioni). Se non riesci a farli, li vediamo insieme:
Determinare l'equazione della parabola:
1)passante per i punti A(-1,3) B(0,4) C(3.-5)
{SOL.
[math] y=-x^2+4[/math]
)2)Avente Vertice in (1,3) e passante per il punto P(3;-1)
(Sol:
[math]y=-x^2+2x+2 [/math]
)3)Avente Fuoco in (2,-15/4) e direttrice y=-17/4
(Sol:
[math]y=x^2-2x-3[/math]
BIT5:
Dunque.
Aggiungiamo ancora qualcosa, prima di provare a fare qualche esercizio...
Per trovare una parabole, ci occorrono sempre tre informazioni.
Questo perche' i parametri della parabola sono 3 (a,b,c)
Se abbiamo il vertice, ad esempio, abbiamo due informazioni sulla parabola: l'ascissa e l'ordinata.
Ricordati ancora una cosa:
Se hai dei punti della parabola, per soddisfare la condizione di appartenenza, dovrai sostituire la x e la y del punto all'equazione generale della parabola.
Ti porpongo qualche esercizio (con le soluzioni). Se non riesci a farli, li vediamo insieme:
Determinare l'equazione della parabola:
1)passante per i punti A(-1,3) B(0,4) C(3.-5)
{SOL.[math] y=-x^2+4[/math])
2)Avente Vertice in (1,3) e passante per il punto P(3;-1)
(Sol:[math]y=-x^2+2x+2 [/math])
3)Avente Fuoco in (2,-15/4) e direttrice y=-17/4
(Sol:[math]y=x^2-2x-3[/math]
nn so proprio da dove prendeli =(=(=(
Prima di tutto non e' il caso che citi ogni volta il mio post, altrimenti il 3d diventa chilometrico!
Svolgiamo insieme il primo.
Per trovare una parabola, devi avere un sistema di tre equazioni (perche' come ti ho detto prima, la parabola ha 3 parametri).
Nell'esercizio 1:
Ricordando che la parabola e'
abbiamo il punto A che ha x=-1 e y=3.
Quindi sostituisco alla parabola generica, ad ogni y il valore 3 e ad ogni x il valore -1
Stessa cosa per il punto B (x=0, y=4)
Idem per il punto C
Metto a sistema e risolvo il sistema.
Trovero' i valori di a di b e di c tali che tutte e tre le condizioni siano verificate...
Ok?
Svolgiamo insieme il primo.
Per trovare una parabola, devi avere un sistema di tre equazioni (perche' come ti ho detto prima, la parabola ha 3 parametri).
Nell'esercizio 1:
Ricordando che la parabola e'
[math] y=ax^2+bx+c [/math]
abbiamo il punto A che ha x=-1 e y=3.
Quindi sostituisco alla parabola generica, ad ogni y il valore 3 e ad ogni x il valore -1
[math] 3=(-1)^2a+(-1)b+c [/math]
Stessa cosa per il punto B (x=0, y=4)
Idem per il punto C
Metto a sistema e risolvo il sistema.
Trovero' i valori di a di b e di c tali che tutte e tre le condizioni siano verificate...
Ok?
fino a li c'ero anche io ma nn so svolgere il sistema
Allora il problema non riguarda la parabola.
Qui non e' possibile recuperare tutto tutto.
Qui viene fornito un aiuto su un argomento, non su tutto il programma.
Poi tutto quello che ti scrivo, mi dici che ci sei arrivata.
Se fossi piu' precisa nelle richieste, io eviterei di scriverti cose che sai gia'.
Tu mi hai scritto "non so proprio da dove prenderli".
Io ti posto meta' esercizio
E tu mi dici che quello l'avevi capito.
Allora sai da dove prenderli, scusa!
Quindi, per cortesia, mandami delle richieste specifiche, altrimenti non riesco piu' a continuare.
Io provo ad aiutarti, ma tu devi aiutare me a farlo.
Qui non e' possibile recuperare tutto tutto.
Qui viene fornito un aiuto su un argomento, non su tutto il programma.
Poi tutto quello che ti scrivo, mi dici che ci sei arrivata.
Se fossi piu' precisa nelle richieste, io eviterei di scriverti cose che sai gia'.
Tu mi hai scritto "non so proprio da dove prenderli".
Io ti posto meta' esercizio
E tu mi dici che quello l'avevi capito.
Allora sai da dove prenderli, scusa!
Quindi, per cortesia, mandami delle richieste specifiche, altrimenti non riesco piu' a continuare.
Io provo ad aiutarti, ma tu devi aiutare me a farlo.
riesco ad impostare il sistema ma nn so come risolverlo
Ok proviamo insieme
Dalla (II) otteniamo
sostituiamo ad un'altra equazione (ad esempio alla prima) il valore trovato
La prima, che adesso e' sicuramente piu' "snella" ci permette di esprimere a in funzione di b (o viceversa)
Sostituiamo infine alla terza i valori trovati (ovvero al posto di c (che abbiamo ricavato dalla seconda) mettiamo 4 e al posto di a (che abbiamo ricavato dalla prima) mettiamo -1+b))
Sostituiamo nella I
La parabola sara'
[math] \{(I) 3=(-1)^2a+(-1)b+c \\ (II) 4=0^2a+0b+c \\ (III) -5=3^2a+3b+c [/math]
Dalla (II) otteniamo
[math] 4=0a+0b+c \to c=4 [/math]
sostituiamo ad un'altra equazione (ad esempio alla prima) il valore trovato
[math] \{(I) 3=a-b+4 \\ (II) c=4 \\ (III) -5=9a+3b+c [/math]
La prima, che adesso e' sicuramente piu' "snella" ci permette di esprimere a in funzione di b (o viceversa)
[math] (I) a=3+b-4 \to a= -1+b [/math]
Sostituiamo infine alla terza i valori trovati (ovvero al posto di c (che abbiamo ricavato dalla seconda) mettiamo 4 e al posto di a (che abbiamo ricavato dalla prima) mettiamo -1+b))
[math](III) -5=9(-1+b)+3b+4 \to -5=-9+9b+3b+4 \to -5+9-4=9b+3b \to 0=3b \to b=0 [/math]
Sostituiamo nella I
[math] a=-1+b \to a=-1+0 \to a=-1[/math]
La parabola sara'
[math] y=-1x^2+0x+4 \to y=-x^2+4 [/math]
ah ok capito!!!!!!!!!!!
trovare a,b,c di una parabola passante per il punto (0,1) e con vertice nel punto(1/4,7/8)
Mariarosa.luisa, ti do un consiglio, apri una tua richiesta qui:
- https://www.skuola.net/forums.php?m=newtopic
Non si chiede sotto altre richieste, ti conviene aprirne una tutta tua.
Chiudo.
Ciao Laura!
- https://www.skuola.net/forums.php?m=newtopic
Non si chiede sotto altre richieste, ti conviene aprirne una tutta tua.
Chiudo.
Ciao Laura!
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