Correzione esercizio di geometria analitica
Risolvere il sistema:
${(x^2+y^2-6x-4y=0),((k+1)x+8ky-6k+2=0),(x>0),(y<=4):}$
Studio la circonferenza, di centro $C(3,2)$ e raggio $sqrt(13)$.
Studio il fascio, proprio di centro $F(-2,1)$.
Faccio il disegnino.
Equazione della retta del fascio non rappresentata da nessun valore di k: $x+8y-6$, e me la disegno in rosso, pecrhé poi è fondamentale. Infatti interseca la parte di circonferenza considerata dal sistema.
Le rette caposaldo sono quella che passa per il punto più alto della circonferenza entro le limitazioni ($k=-1/4$), la retta tangente in basso ($k=3/13$) e la retta che passa per l'interesezione della crf considerata con l'asse y ($k=1/3$).
Adesso, io partirei sparato a dire che per $3/13 <=k <1/3$ ci sono due intersezioni e due soluzioni (ed è giusto).
Direi anche sparato che fra 1/3 e -1/4 c'è solo una soluzione, ma mi rivelerei un cretino, in quanto non considererei la retta rossa importantissima, quella non rappresentata per nessun valore di k.
Il libro dice che c'è una soluzione per $k<=-1/4$ e $k>=1/3$. Vi chiedo, il libro dice così per questa retta rossa?
Poi, è giusto il problema?
(Nella famosa retta rossa, sopra devo mettere $-oo$ e sotto $+oo$, giusto?)
${(x^2+y^2-6x-4y=0),((k+1)x+8ky-6k+2=0),(x>0),(y<=4):}$
Studio la circonferenza, di centro $C(3,2)$ e raggio $sqrt(13)$.
Studio il fascio, proprio di centro $F(-2,1)$.
Faccio il disegnino.
Equazione della retta del fascio non rappresentata da nessun valore di k: $x+8y-6$, e me la disegno in rosso, pecrhé poi è fondamentale. Infatti interseca la parte di circonferenza considerata dal sistema.
Le rette caposaldo sono quella che passa per il punto più alto della circonferenza entro le limitazioni ($k=-1/4$), la retta tangente in basso ($k=3/13$) e la retta che passa per l'interesezione della crf considerata con l'asse y ($k=1/3$).
Adesso, io partirei sparato a dire che per $3/13 <=k <1/3$ ci sono due intersezioni e due soluzioni (ed è giusto).
Direi anche sparato che fra 1/3 e -1/4 c'è solo una soluzione, ma mi rivelerei un cretino, in quanto non considererei la retta rossa importantissima, quella non rappresentata per nessun valore di k.
Il libro dice che c'è una soluzione per $k<=-1/4$ e $k>=1/3$. Vi chiedo, il libro dice così per questa retta rossa?
Poi, è giusto il problema?
(Nella famosa retta rossa, sopra devo mettere $-oo$ e sotto $+oo$, giusto?)
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