Correzione equazioni e disequazioni logaritmiche

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27 apr 2009, 19:02

ho fatto queste equazioni e disequazioni logaritmiche, ma non ho i risultati e non so se le ho fatte bene..
1) log in base 1/3 di 5 > 1
risultato: x>1/5
2) Log(4x-1)-Log(3x-1)=Log(1+x)-Log(1-x)
risultato: x=(3+-$sqrt65$)/14
(questa è quasi sicuramente sbagliata..)
3) log($2x^2$-5x+3)<0
risultato: impossibile
4) log in base 4 di (x+6)+log in base 4 di x=2
risultato: x=(-6+$sqrt38$)/2
(questa è quasi sicuramente sbagliata..)

grazie!!

Risposte

leena1

27 apr 2009, 17:23

Si ci sono degli errori, perché non metti anche i passaggi?
Dirti semplicemente come si risolvono è inutile, non ti serve.

Come hai impostato la terza? Ricordi bene quando un logaritmo è maggiore di zero? Un logaritmo è maggiore di zero quando l'argomento è maggiore di 1, se la base è maggiore di 1.. Se ho visto bene, i risultati sono $1/2 Ad esempio come hai impostato l'ultimo? I risultati sono -8 e 2..

Nella seconda e nella quarta devi applicare le proprietà dei logaritmi:
$log_ab+lob_ac=log_abc$ e $log_ab-lob_ac=log_ab/c$

Ps. Scrivi meglio il testo del primo esercizio perché non si capisce proprio..

martymarty2

27 apr 2009, 18:32

"leena":
Si ci sono degli errori, perché non metti anche i passaggi?
Dirti semplicemente come si risolvono è inutile, non ti serve.

Come hai impostato la terza? Ricordi bene quando un logaritmo è maggiore di zero? Un logaritmo è maggiore di zero quando l'argomento è maggiore di 1, se la base è maggiore di 1.. Se ho visto bene, i risultati sono $1/2 Ad esempio come hai impostato l'ultimo? I risultati sono -8 e 2..

Nella seconda e nella quarta devi applicare le proprietà dei logaritmi:
$log_ab+lob_ac=log_abc$ e $log_ab-lob_ac=log_ab/c$

Ps. Scrivi meglio il testo del primo esercizio perché non si capisce proprio..

1) $x*log_(1/3)5>1$
$log_(1/3)5*x>log_(1/3)1$
$5x>1$
$x>1/5$

2) $Log(4x-1)-Log(3x-1)=Log(1+x)-Log(1-x)$
$Log(4x-1)+Log(1-x)=Log(1+x)+Log(3x-1)$
$Log(4x-1)(1-x)=Log(1+x)(3x-1)$
$(4x-1)(1-x)=(1+x)(3x-1)$
$7x^2-3x-2=0$
$x_(1,2)=(3+-sqrt65)/14$

tra poco scrivo anche le altre due..sono sicura di averle sbagliate..ma non capisco dove..

leena1

27 apr 2009, 18:49

Se il testo della prima è proprio questo $x⋅log_(1/3)5>1$ Semplicemente devi trattare il logaritmo come se fosse una semplice costante:
Se avevi $x⋅4>1$ cosa facevi? $x>1/4$ e anche in questo caso devi fare così, però siccome $log_(1/3)5$ è negativo, quindi : $x<1/(log_(1/3)5)$ che puoi anche scrivere come $x<(log_(1/3)5)^(-1)$.
Se vuoi scriverlo in un altro modo puoi cambiare l'1 in logaritmo, ma ATTENZIONE tu avevi sbagliato, vale $1=log_aa$ e quindi potevi scrivere:
$x<(log_(1/3)1/3)/(log_(1/3)5)$ e per il cambiamento di base:
$log_ab=(log_cb)/(log_cb)$
puoi scrivere $x
Per quanto riguarda il secondo hai solo sbagliato il prodotto $(4x-1)(1-x)=(1+x)(3x-1)$ , nei passaggi dei logaritmi hai fatto bene.

@melia

27 apr 2009, 18:54

1) $x*log_(1/3)5>1$ $log_(1/3)5^x>log_(1/3)1/3$ il $log_(1/3)$ è una funzione decrescente, quando confronti gli argomenti devi invertire il simbolo di disuguaglianza, quindi $5^x<1/3$ da cui $x
ma anche $x*log_(1/3)5>1$ , poiché $log_(1/3)5$ è un numero negativo, $x<1/(log_(1/3)5)$
i risultati anche se non sembra sono uguali perché $log_a b=1/(log_ba)$

2) $Log(4x-1)-Log(3x-1)=Log(1+x)-Log(1-x)$ qui per prima cosa si devono fare le condizioni di esistenza
$\{(4x-1>0),(3x-1>0),(1+x>0),(1-x>0):}$ che danno come risultato $1/4 $Log(4x-1)+Log(1-x)=Log(1+x)+Log(3x-1)$
$Log(4x-1)(1-x)=Log(1+x)(3x-1)$
$(4x-1)(1-x)=(1+x)(3x-1)$
$7x^2-3x=0$
$x_1=0$ non accettabile perché non appartiene all'insieme di esistenza, e $x_2=3/7$ accettabile perché cade all'interno dell'insieme di esistenza

martymarty2

27 apr 2009, 19:48

allora, la seconda mi porta!! la prima penso di averla capita, ma da sola non ci sarei mai riuscita....(domani ho compito :S)
comunque riscrivo la terza:
$log(2x^2-5x+3)<0$
$log(2x^2-5x+3) $2x^2-5x+2<0$
$x_(1,2)=7/2;-1$
$\{(-10):}$
$\{(-13/2):}$
..nessuna soluzione in comune..

leena1

27 apr 2009, 19:52

Allora prima di tutto la soluzione x<1 e x>(3/2) si scrive sulla stessa riga perchè sono soluzione di una stessa disequazione.
Poi il problema è che hai sbagliato a risolvere la disequazione:
$2x^2-5x+2<0$
controlla bene, i valori sono 2 e 1/2.