Correzione Equazione Goniometrica

[victorinox]

Buona sera a tutti,
qualcuno cortesemente, può correggermi questa equazione?

[math]sin(90- \alpha)cotan(90- \alpha)+cos(90- \alpha)tan^2(90- \alpha)[/math]

[math]cos\alpha \frac{cos\alpha}{sin\alpha}(90- \alpha)+sin\alpha \frac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha} (90- \alpha) [/math]

[math] \frac{sin^2\alpha}{sin\alpha}+ \frac{cos^3\alpha}{cos^2\alpha} [/math]

poi una volta semplificato mi esce:

[math]sin\alpha + cos\alpha[/math]

ho provato tante volte, ma non mi esce...
il risultato è:

[math]\frac{1}{sin\alpha}[/math]

Ps: mi servirebbe per venerdì.

saluti, Cosimo
:hi

Aggiunto 24 minuti più tardi:

come sempre, sei gentilissimo! Grazie

ok.. scusa ho modificato

[BIT5]

Tra poco ti posto la soluzione ;)

Aggiunto 20 minuti più tardi:

Scusami ma come mai tra il primo e il secondo passaggio compare un segno + ???

Aggiunto 1 ore 24 minuti più tardi:

Sfruttando gli archi associati:

[math] \cos (90- \alpha) = \sin \alpha \\ \\ \\ \sin (90- \alpha) = \cos \alpha \\ \\ \\ tan (90- \alpha) = cotan \alpha \\ \\ \\ cotan ( 90- \alpha) = tan \alpha [/math]

Avrai:

[math] \no{ \cos \alpha} \frac{\sin \alpha}{\no{\cos \alpha}} + \no{\sin \alpha} \frac{\cos^2 \alpha}{\sin^{\no{2}}} [/math]

E dunque

[math] \sin \alpha + \frac{\cos^2 \alpha}{\sin \alpha} [/math]

Minimo comune multiplo:

[math] \frac{\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha}{\sin \alpha}[/math]

Per la relazione fondam. della trigonometria:

[math] \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha=1 [/math]

Quindi

[math] \frac{1}{\sin \alpha} [/math]

.