Corpo lanciato lungo un piano inclinato con attrito
Buon giorno a tutti.
Il problema che non riesco a fare è il seguente:
Un punto materiale di massa m è lanciato dalla posizione iniziale al suolo con velocità \(\displaystyle v0 =4,2 m/s \) lungo un piano inclinato con un angolo\(\displaystyle α = 30° \); L'altezza h del piano è pari a \(\displaystyle 0,4 m \), il coefficiente di attrito dinamico è\(\displaystyle d =0.2 \). Calcolare il tempo t necessario affinché il corpo raggiunga la sommità del piano inclinato e quanto dovrebbe valere d per far sì che il punto giunga con velocità nulla sulla sommità del piano inclinato
Se non ho la massa del corpo come faccio a risolverlo?
Io mi calcolo l'accelerazione del corpo che dovrebbe valere:
\(\displaystyle a = g * sin(α) = 9,8 * 1/2 = 4,9 m/s^2 \)
Ma l'accelerazione cosi ottenuto non tiene conto della forza d'attrito...
La lunghezza del piano è \(\displaystyle l = 2h = 2 * 0,4 = 0,8m \)
Potrei utilizzare la formula \(\displaystyle l = v0 * t + at^2/2 \) e ricavarmi il tempo per raggiungere il piano, ma sempre non tenendo conto della forza d'attrito.
Io so che bisogna ricavarsi la forza perpendicolare al piano Fy e moltiplicarla per il coefficiente d'attrito d per ottenere la forza Fxa di attrito che si oppone alla forza Fx che spinge il corpo verso il basso lungo il piano.
\(\displaystyle Fxa = Fy * d \)
Quindi la risultante Fxr dovrebbe valere:
\(\displaystyle Fxr = -Fxa + Fx = -Fy * d + Fx \)
Ma tutto questo procedimento come si fa se non si ha la massa del corpo, che in teoria più grande è, maggiore è l'attrito?
Avendo la massa m del corpo avrei potuto fare:
\(\displaystyle a = Fxr/m \) , e ricavarmi l' accelerazione che tiene conto della massa?
Ho le idee ancora confuse, spero che qualcuno mi aiuti, grazie
Il problema che non riesco a fare è il seguente:
Un punto materiale di massa m è lanciato dalla posizione iniziale al suolo con velocità \(\displaystyle v0 =4,2 m/s \) lungo un piano inclinato con un angolo\(\displaystyle α = 30° \); L'altezza h del piano è pari a \(\displaystyle 0,4 m \), il coefficiente di attrito dinamico è\(\displaystyle d =0.2 \). Calcolare il tempo t necessario affinché il corpo raggiunga la sommità del piano inclinato e quanto dovrebbe valere d per far sì che il punto giunga con velocità nulla sulla sommità del piano inclinato
Se non ho la massa del corpo come faccio a risolverlo?
Io mi calcolo l'accelerazione del corpo che dovrebbe valere:
\(\displaystyle a = g * sin(α) = 9,8 * 1/2 = 4,9 m/s^2 \)
Ma l'accelerazione cosi ottenuto non tiene conto della forza d'attrito...
La lunghezza del piano è \(\displaystyle l = 2h = 2 * 0,4 = 0,8m \)
Potrei utilizzare la formula \(\displaystyle l = v0 * t + at^2/2 \) e ricavarmi il tempo per raggiungere il piano, ma sempre non tenendo conto della forza d'attrito.
Io so che bisogna ricavarsi la forza perpendicolare al piano Fy e moltiplicarla per il coefficiente d'attrito d per ottenere la forza Fxa di attrito che si oppone alla forza Fx che spinge il corpo verso il basso lungo il piano.
\(\displaystyle Fxa = Fy * d \)
Quindi la risultante Fxr dovrebbe valere:
\(\displaystyle Fxr = -Fxa + Fx = -Fy * d + Fx \)
Ma tutto questo procedimento come si fa se non si ha la massa del corpo, che in teoria più grande è, maggiore è l'attrito?
Avendo la massa m del corpo avrei potuto fare:
\(\displaystyle a = Fxr/m \) , e ricavarmi l' accelerazione che tiene conto della massa?
Ho le idee ancora confuse, spero che qualcuno mi aiuti, grazie
Risposte
La forza di attrito è, indicando con m la massa del corpo, il prodotto tra la componente perpendicolare del peso e il coefficiente di attrito, cioè $F_a=sqrt3/2*g*m*d=(1,7*m)\ \N$, la forza prodotta dal piano inclinato è $F=m*a$, le due forze si oppongono, quindi la forza totale agente sul corpo è $F_t=m*a-1,7*m=m*(4,9-1,7)=m*3,2\ \N$.
Nota la forza è semplice calcolare l'accelerazione $a_t=(F_t)/m=3,2\ \m/s^2$ e questa è l'accelerazione che puoi usare nella legge del moto uniformemente accelerato.
Nota la forza è semplice calcolare l'accelerazione $a_t=(F_t)/m=3,2\ \m/s^2$ e questa è l'accelerazione che puoi usare nella legge del moto uniformemente accelerato.
Sei un genio 
grazie mille!
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