Corde

[marraenza]

In una circonferenza una corda AB è lunga 11 cm e interseca in P una corda CD. Sapendo che CP=4cm e PD 6 cm determinare le due parti in cui AB resta divisa dal punto P.
Aspetto con ansia

[Camillo]

Per il teorema delle due secanti , si può scrivere questa proporzione :
$(AP)/4 = 6/(PB) $. Essendo poi :$ AP+PB = 11$ e quindi : PB = 11-AP.
Se chiamo AP = x, la proporzione diventa :
$ x/4 = 6/(11-x) $ da cui :

$ x^2-11x+24 = 0 $ che risolta dà due valori: AP = 8 ; AP= 3 .

[anonymous_be1147]

Penso si possa risolvere così.

Posto $AB = x, PB = y$, per il teorema della corda (Per un punto interno al cerchio si traccino due corde: il prodotto delle loro intersezioni è costante) si ha:

$AP\cdot PB = CP\cdot PD \Rightarrow xy = 24$.

Essendo poi, per ipotesi, $x + y = 11$, $x$ e $y$ si determinano allora risolvendo il seguente sistema simmetrico:

${(x + y = 11), (x y = 24):}$

[anonymous_be1147]

Ops, ti ha già risposto camillo...