Controllo risultato derivata prima

[Marco1985Mn]

Oggi ho provato a svolgere questa derivata ma sinceramente non sono sicuro del risultato.

$y=(7x^3-6x)/sqrt(3x^2-4)$

parto riscrivendo la derivata del denominatore sotto forma di potenza frazionaria

$1/(2((3x^2-4)^(1/2))$

applico le regole di derivazione del quoziente

$({(21x^2-6)*(sqrt(3x^2-4))}-{(7x^3-6x)*1/(2(3x^2-4)^(1/2))})/(3x^2-4)$

a questo punto faccio quello che non dovrei fare e espando i prodotti perchè a raccogliere sono penoso.

${21x^2sqrt(3x^2-4)-6sqrt(3x^2-4)-((7x^3-6x)/2)*(sqrt(3x^2-4))^(-1)}*1/(3x^2-4)$
adesso mi blocco e non so più come proseguire

[axpgn]

Puoi sempre provare ad andare passo per passo, lentamente ma metodicamente.

$f(x)=(7x^3-6x)/sqrt(3x^2-4)$

$g(x)=7x^3-6x$

$h(x)=sqrt(3x^2-4)$

$f'(x)=(g'(x)h(x)-g(x)h'(x))/(h'(x))^2$

$g'(x)=21x^2-6$

$h'(x)=1/(2sqrt(3x^2-4))*6x$

Sostituisci e semplifica. Fatto.

(Controlla i conti perché li ho fatti di fretta )


Cordialmente, Alex

[Marco1985Mn]

"axpgn":

$h'(x)=1/(2sqrt(3x^2-4))*6x$

Sostituisci e semplifica. Fatto.

(Controlla i conti perché li ho fatti di fretta )
Cordialmente, Alex

mi sono dimenticato la derivata interna, è una composta
provo subito a rifarlo.
Grazie alex

[Marco1985Mn]

Ok, ho provato a rifarla con calma
$({(21x^2-6)*(sqrt(3x^2-4))}-{(7x^3-6x)*(6x)*1/(2(3x^2-4)^(1/2))})/(3x^2-4)$

${[21x^2*sqrt(3x^2-4)]-[6*sqrt(3x^2-4)]-[(42x^4)/(2sqrt(3x^2-4))]+[(36x^2)/(2sqrt(3x^2-4))]}/(3x^2-4)$

a questo punto per svolgere le moltiplicazioni trasformo la radice in potenza frazionaria.

$sqrt(3x^2-4) = (3x^2-4)^(1/2)$

divido per il denominatore quindi $ (3x^2-4)^(1/2):(3x^2-4)^1 = (3x^2-4)^(-1/2) = 1/(sqrt(3x^2-4))$

riscrivo tutto con questa notazione svolgendo le moltiplicazioni

$(21x^2)/(sqrt(3x^2-4))-(6)/(sqrt(3x^2-4))-(42x^4)/(2(sqrt(3x^2-4)^3))+(36x^2)/(2(sqrt(3x^2-4)^3))$

semplifico.

$(21x^2)/(sqrt(3x^2-4))-(6)/(sqrt(3x^2-4))-(21x^4)/((sqrt(3x^2-4)^3))+(18x^2)/((sqrt(3x^2-4)^3))$

raccolgo $3/(sqrt(3x^2-4))$

$3/(sqrt(3x^2-4))*(7x^2-2-(7x^4)/(3x^2-4)+(6x^2)/((3x^2-4)))$

dovrebbe........essere giusto.....forse

[axpgn]

L'ultimo addendo è $36x^2$ e poi dividi per $2$ gli ultimi due fattori.

[Marco1985Mn]

"axpgn":L'ultimo addendo è $36x^2$ e poi dividi per $2$ gli ultimi due fattori.

hai ragione, ho modificato il posto sostituendo $36x^2$. gli ultimi due fattori però li avevo già divisi per 2 o mi sto sbagliando e sto guardando altro??

[axpgn]

Intendevo "dividili subito", poi io raccoglierei subito "sopra" ... comunque mi pare uno di quegli esercizi pensati per fare "tanti conti"

[Marco1985Mn]

"axpgn":Intendevo "dividili subito", poi io raccoglierei subito "sopra" ... comunque mi pare uno di quegli esercizi pensati per fare "tanti conti"

ok grazie, ora provo a dividere subito. Nel caso però anche se lo lasciassi così potrebbe andare no? si si è il classico derivatone per perdere tempo. Tanto in verifica non lo danno un esercizio così.

[axpgn]

Sì, vedi risposta all'altra

[Marco1985Mn]

grazie Alex