Controllo risultati su funzioni
Salve...ho svolto le seguenti funzioni e volevo sapere se erano corrette. In caso di errori potete allegarmi anche lo svolgimento?
1) y= x^3 + 8x^2 +5x -2 [calcolo solo della derivata e dei punti di Max e Min]
mi trovo Max(-1/3 ; -76/27) Min(-5; 48)
2) y= 6x^2 -12x tutto fratto 3x-2 [studio completo]
mi trovo D=R-{2/3}, intersezioni: O(0;0) A=O(0;0) B(2;0), asintoti: non ci sono gli orizzontali...x=2/3 asintoto verticale e y=2x-4 asintoto obliquo, segno: y>0 in (-inf;0) U (3/2;2) e y0 in (-inf;-3/2) U (1/3;2) e y
1) y= x^3 + 8x^2 +5x -2 [calcolo solo della derivata e dei punti di Max e Min]
mi trovo Max(-1/3 ; -76/27) Min(-5; 48)
2) y= 6x^2 -12x tutto fratto 3x-2 [studio completo]
mi trovo D=R-{2/3}, intersezioni: O(0;0) A=O(0;0) B(2;0), asintoti: non ci sono gli orizzontali...x=2/3 asintoto verticale e y=2x-4 asintoto obliquo, segno: y>0 in (-inf;0) U (3/2;2) e y0 in (-inf;-3/2) U (1/3;2) e y
Risposte
La prima e' esatta.
Aggiunto 14 minuti più tardi:
la seconda e' corretta.
Ma la funzione e' positiva per 00 se 00 siccome e' un quadrato, sempre, tranne quando il denominatore si annulla (valore gia' escluso dal dominio)
pertanto abbiamo una frazione con num e den sempre positivi, pertanto la frazione e'sempre > 0. E siccome quando la derivata e' positiva, la funzione cresce, la derivata e' sempre positiva quindi la funzione cresce sempre
Aggiunto 8 minuti più tardi:
la terza...
la derivata prima viene (fatti i calcoli)
Il denominatore e' sempre positivo (e' un quadrato) tranne nei punti in cui si annulla (gia' esclusi dal dominio)
il numeratore dara'
poi cresce fino a
In
Aggiunto 4 minuti più tardi:
quando hai una disequazione di secondo grado, io ti consiglio di:
- portartela SEMPRE nella forma in modo tale che il coefficiente di x^2 sia positivo (e nell'esercizio era cosi')
poi studi la disequazione...
se trovi i due valori:
Disequazione > 0 : valori esterni
Disequazione < 0 : valori interni
Se trovi un valore solo:
disequazione > 0 : sempre tranne nel valore trovato (dove vale zero)
disequazione < 0 : mai
Se non trovi le soluzioni:
Disequazione > 0 : sempre. intuitivamente, sai che un polinomio
Quando risolvi l'equazione, trovi dove la parabola interseca l'asse x.
Se i punti sono due, dici "la parabola sta sopra (ovvero disequazione > 0 ) per valori esterni, mentre sta sotto per valori interni.
Se non trovi punti di intersezione (ovvero l'equazione non ha soluzioni) vuol dire che la parabola non tocca mai l'asse x.. ed ha concavita' verso l'alto. quindi sta SEMPRE sopra (e pertanto se non trovi soluzioni, disequazione < 0 MAI, perche' appunto, la parabola sta sempre sopra)
Aggiunto 1 minuti più tardi:
No no, direi che sei stata brava ;)
Se dovessi valutarti io....
Assegnerei 1,5 punti al primo esercizio, 4,25 al secondo e 4,25 al terzo.
Supponendo che il secondo grafico tu l'abbia disegnato errato (perche' avevi sbagliato positivita' e crescenza) e il terzo giusto, darei 1,5 punti al primo 2,75 al secondo e 4,25 al terzo..
Direi un bell'8 e mezzo :)
Aggiunto 14 minuti più tardi:
la seconda e' corretta.
Ma la funzione e' positiva per 00 se 00 siccome e' un quadrato, sempre, tranne quando il denominatore si annulla (valore gia' escluso dal dominio)
pertanto abbiamo una frazione con num e den sempre positivi, pertanto la frazione e'sempre > 0. E siccome quando la derivata e' positiva, la funzione cresce, la derivata e' sempre positiva quindi la funzione cresce sempre
Aggiunto 8 minuti più tardi:
la terza...
la derivata prima viene (fatti i calcoli)
[math] y'= \frac{-18x^2+72x+33}{(6x^2+7x-3)^2} [/math]
Il denominatore e' sempre positivo (e' un quadrato) tranne nei punti in cui si annulla (gia' esclusi dal dominio)
il numeratore dara'
[math] -18x^2+72x+33>0 \to 18x^2-72x-33 0 nell'intervallo sopra. e dunque la funzione decresce fino a [math] \frac{12- \sqrt{210}}{6} [/math]
poi cresce fino a
[math] \frac{12+ \sqrt{210}}{6} [/math]
e poi decresce di nuovo.In
[math] \frac{12- \sqrt{210}}{6} [/math]
avremo un punto di massimo, nell'altro un minimoAggiunto 4 minuti più tardi:
quando hai una disequazione di secondo grado, io ti consiglio di:
- portartela SEMPRE nella forma in modo tale che il coefficiente di x^2 sia positivo (e nell'esercizio era cosi')
poi studi la disequazione...
se trovi i due valori:
Disequazione > 0 : valori esterni
Disequazione < 0 : valori interni
Se trovi un valore solo:
disequazione > 0 : sempre tranne nel valore trovato (dove vale zero)
disequazione < 0 : mai
Se non trovi le soluzioni:
Disequazione > 0 : sempre. intuitivamente, sai che un polinomio
[math] ax^2+bx+c [/math]
rappresenta una parabola e, come ti ho detto, se a>0, con concavita' verso l'alto.Quando risolvi l'equazione, trovi dove la parabola interseca l'asse x.
Se i punti sono due, dici "la parabola sta sopra (ovvero disequazione > 0 ) per valori esterni, mentre sta sotto per valori interni.
Se non trovi punti di intersezione (ovvero l'equazione non ha soluzioni) vuol dire che la parabola non tocca mai l'asse x.. ed ha concavita' verso l'alto. quindi sta SEMPRE sopra (e pertanto se non trovi soluzioni, disequazione < 0 MAI, perche' appunto, la parabola sta sempre sopra)
Aggiunto 1 minuti più tardi:
No no, direi che sei stata brava ;)
Se dovessi valutarti io....
Assegnerei 1,5 punti al primo esercizio, 4,25 al secondo e 4,25 al terzo.
Supponendo che il secondo grafico tu l'abbia disegnato errato (perche' avevi sbagliato positivita' e crescenza) e il terzo giusto, darei 1,5 punti al primo 2,75 al secondo e 4,25 al terzo..
Direi un bell'8 e mezzo :)
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