Controllo please

[jacjac1991]

$SIN^4(x) - COS^4(x) - 4·SIN^2(x) ·COS^2(x) = 1$


l'ho risolta come una comune equazione omogenea di 4° grado il probblema nasce alla fine, quando il mio risultato è $TANx=√(-1/3)$ che è impossibilie per quanto ne so io.
Il risultato del libro è $k360° +- 90°$

[MaMo2]

Sfrutta l'uguaglianza:

$sin^4x-cos^4x=sin^2x-cos^2x$ ....

[jacjac1991]

Scusa, non mi sono spiegato bene io, l'equazione l'ho risolta, è il risultato che voglio verificare

grazie

[MaMo2]

"jacjac1991":Scusa, non mi sono spiegato bene io, l'equazione l'ho risolta, è il risultato che voglio verificare
grazie

Il tuo risultato è semplicemte sbagliato per cui devi aver fatto qualche errore...

[jacjac1991]

svolgimento
$SEN^4x-COS^4x-4SEN^2xCOS^2x=1$
$SEN^4x-COS^4x-4SEN^2xCOS^2x=SEN^4x+COS^4x+2SEN^2xCOS^2x$
$-COS^4x-4SEN^2xCOS^2x=COS^4x+2SEN^2xCOS^2x$
$-COS^4x-4SEN^2xCOS^2x-COS^4x-2SEN^2xCOS^2x=0$
$-2COS^4x-6SEN^2xCOS^2x=0$
$-2COS^4x/COS^4x--6SEN^2xCOS^2x/COS^4x=0$
$-2 -6TAN^2x=0$
$-6TAN^2x=2$
$TAN^2x=-2/6$
$TAN^2x=-1/3$
impossibile
dov'è l'errore dove sbaglio

[MaMo2]

"jacjac1991":
....
$-2COS^4x-6SEN^2xCOS^2x=0$
...

Arrivato qui devi raccogliere $cos^2x$...

[jacjac1991]

Quindi raccogliendo ottengo:

$-2COS^4x-6SEN^2xCOS^2x=0$
$COS^2x(-2COS^2x-6SEN^2x)=0$
$COS^2x=0 --> COS= +-90 + k360°$
$2+6TAN^2x=0 -->$ non accettabile

così dovrebbe essere giusto ma l'altro sistema perchè è sbagliato?????

GRAZIE

[G.D.5]

1) Non scrivere tutto in maiuscolo.
2) quando scrivi una frazione racchiudi il numeratore in una parentesi tonda e lo stesso fai col denominatore.
3) perché non puoi dividere per $cos^4(x)$: se ho ben capito hai diviso tutto per $cos^4(x)$, ma per poter fare ciò lecitamente deve essere $cos^4(x)!=0 => cos(x)=0$, cosa che non puoi supporre dal momento che $cos(x)=0$ rende l'equazione a cui sei pervenuto evidentemente vera (infatti: $cos(x)=0 => -2cos^4(x) - 6sen^2(x)cos^2(x)=-2*0 - 6*1*0=0$)

[jacjac1991]

Minchia che casinooooooo

[G.D.5]

"jacjac1991":
$2+6TAN^2x=0 -->$ non accettabile

In virtù di quanto ti ho detto al punto 3) anche questo passaggio è sbagliato. Non puoi portare $-2cos^2(x) - 6sen^2(x)=0$ a $2+6tg^2(x)=0$: $-2cos^2(x) - 6sen^2(x)=0$ non ha soluzioni semplicemente perché il LHS è una somma algebrica di quantità negative e non contemporaneamente nulle.

[jacjac1991]

chiedo scusa per la mia ignoranza ma cos'è LHS

[Steven11]

"jacjac1991":chiedo scusa per la mia ignoranza ma cos'è LHS

Il primo membro dell'equazione.