Controllo esercizio disequazioni

[Marco1985Mn]

Piccolo chek su questo esercizio. Il risultato per me è sbagliato e chiedo conferma

$x(x-2)>=(x+3)/2$

$x^2-2x>=(x+3)/2$

moltiplico per 2 ambo i membri

$2x^2-4x>=x+3$

$2x^2-5x-3>=0$

soluzione $x<=-1/2 uu x>=3$

soluzione del prof $x<=-1 uu x>=3/2$

Grazie mille

[Mephlip]

Marco, un consiglio: queste cose puoi verificarle da solo. Ricorda che l'insieme che trovi alla fine della risoluzione di una disequazione è l'insieme dei valori che, sostituiti nella disequazione, rendono vera la disuguaglianza. Quindi, sostituisci nella disequazione iniziale alcuni dei valori all'interno dell'intervallo della soluzione del professore; se per anche solo uno di essi viene una disuguaglianza falsa, allora l'intervallo proposto dal professore è sbagliato.

Ad esempio, che succede per $x=2$? Ho scelto $2$ perché appartiene all'intervallo delle soluzioni proposto dal professore ma non appartiene all'intervallo delle soluzioni proposto da te (chiaramente, non ha senso sostituire uno dei valori comuni agli intervalli tuo e del professore; a meno che non abbiate sbagliato entrambi ).

Poi, il simbolo "$\cup$" è un'operazione tra insiemi: quindi, o scrivi $(-\infty,-1/2] \cup [3,+\infty)$ o, equivalentemente, usi "$\vee$" (oppure) per le proposizioni logiche, scrivendo quindi $(x \le -1/2) \vee (x \ge 3)$. Mischiarli non ha senso. Ma comunque è più per informazione che per altro.

[Marco1985Mn]

Grazie per la dritta sulla notazione.
Molti libri usano la "U" associando gli intervalli e non mi sono mai posto il problema
se scelgo 2 risulta

$0>=5/2$ quindi palesemente falsa