Controllare velocemente l'equivalenza di espressioni logiche

[HowardRoark]

Come verificare agevolmente se $A^^[(B vv D) ^^ (C vv E)]$ sia equivalente a $A^^[(B^^C) vv (D^^E)]$? Potrei costruire la tavola di verità ma avrei 32 righe.

[ghira1]

$A$ sembra irrilevante. Un po' di lavoro con le proprietà distributive?

[axpgn]

Beh, velocemente mi pare di poter dire che la seconda è vera se lo sono $B$ e $C$ e allora è vera anche la prima oppure se sono vere $D$ e $E$ e quindi è vera anche la prima.
E viceversa se $B$ e $D$ sono false allora sono false entrambe, lo stesso per $C$ e $E$ ...

[HowardRoark]

"ghira":$A$ sembra irrilevante. Un po' di lavoro con le proprietà distributive?

. Potrei distribuire $A$ ma non credo abbia senso. La scrittura dentro la parentesi è una cosa del tipo $a*b+c*d$, quindi non saprei quali proprietà applicare.

[ghira1]

"HowardRoark":Potrei distribuire $A$ ma non credo abbia senso.

Sto dicendo di ignorare $A$ del tutto.

[HowardRoark]

Sì infatti sono d'accordissimo ad ignorare $A$. Forse la cosa migliore è costruirmi 16 righe e studiare così i valori di verità di quello che c'è dentro la parentesi, non mi sembra molto efficiente ma in mancanza d'altro...
EDIT: Okay sono riuscito a sintetizzare a sole 9 righe

[axpgn]

Quello che ho scritto io non ti interessa?

[HowardRoark]

"axpgn":Quello che ho scritto io non ti interessa?

Sì l'ho letto, suggerivi di ragionare sui valori di verità di quello che c'è dentro la parentesi. Così facendo sono riuscito ad escludere altre 7 righe che avrebbero reso falsa l'espressione nel suo complesso.

[axpgn]

Ragionando in quel modo arrivi direttamente a conclusione senza passare dalle tavole di verità

[HowardRoark]

"axpgn":Beh, velocemente mi pare di poter dire che la seconda è vera se lo sono $B$ e $C$ e allora è vera anche la prima oppure se sono vere $D$ e $E$ e quindi è vera anche la prima.

Ma così non escludi questi casi:

1) $B$ è falsa, $C$ è vera, $D$ vera, $E$ falsa
2) $B$ vera, $C$ falsa, $D$ falsa ed $E$ vera
?

Io comunque sto ragionando su questa: $A^^[(B vv D) ^^ (C vv E)]$. Non sono neanche sicuro dell'equivalenza perché quest'espressione l'ho dedotta io, la seconda invece è tratta da come l'autore ha svolto l'esercizio. Volevo rendermi conto se lo avessi svolto bene anch'io senza impazzire.

EDIT: mi sono reso conto che i casi che ho citato rendono vera un'espressione ma non l'altra, quindi non sono equivalenti.

[axpgn]

Non avevo completato il ragionamento ma quello che volevo sottolineare era un'altra cosa ovvero che se devi "analizzare" delle espressioni logiche non è vietato usare semplicemente la logica invece delle tabelle di verità o dei teoremi

[HowardRoark]

Per completezza vi metto pure l'immagine da cui è tratto l'esercizio. Ora mi rendo chiaramente conto del perché le espressioni che ho riportato non siano equivalenti: se $B$ è chiuso e $D$ è aperto, allora per forza $E$ deve essere aperto. Mi sono focalizzato troppo sulle espressioni dimenticandomi di quest'immagine, il dubbio che avevo era proprio banale.
Per "aperto" intendo "vero" ovviamente.