Continuità in funzioni di due variabili

[Seaquake]

Salve,
sto risolvendo alcuni esercizi relativi alla continuità nell'origine O(0,0) di funzioni di 2 variabili.

Ad esempio: data la funzione

[math]f(x,y)=\frac{2xy}{1+x^2+y^2}[/math]

, provare che è continua nell'origine.
Per provare la continuità di questa funzione, ho considerato due curve in

[math]R^2[/math]

, ed ho verificato se, lungo di esse, il limite di f(x,y) assume lo stesso valore.
Intanto, ho calcolato i limiti "iterati", prima per x=0 e poi per y=0, ed il valore in entrambi i casi è 0.
Dopodiché, ho considerato le curve

[math]y=x[/math]

e

[math]y=x^2[/math]

(entrambe uscenti dall'origine), e, calcolando il limite per (x,y)→(0,0), ho ottenuto ancora 0 in entrambi i casi. Quindi, per il teorema di unicità del limite, il limite della f esiste, e quindi la funzione è continua nell'origine. Il procedimento va bene? Oppure c'è qualcosa che non va?

[issima90]

ti pregherei innanzitutto di scrivere con il latex!grazie!
https://forum.skuola.net/matematica-fisica/guida-per-scrivere-formule-matematiche-1844.html

[adry105]

Io ste cose non le faccio, però il ragionamento mi piace, direi che va bene =9 Stai attento al denominatore in futuro e mi sa che è meglio se aspetti altre risposte =P