Continuità funzione

[Pigreco93]

[size=150]$y=e^(-(1/x^2))$[/size] nei punti $x=0, 2$

devo calcolare il limite dx e sx per $x-> 0$ e $x-> 2$

però non sò che procedimento devo adottare quando è $0^-$ e $0^+$

[giammaria2]

Dato che c'è $x^2$, è del tutto indifferente il segno di $x$.

[Pigreco93]

"giammaria":Dato che c'è $x^2$, è del tutto indifferente il segno di $x$.

quindi sia in x=0 che in x=2 la funzione è continua?

[giammaria2]

No: da quello che ho detto si conclude solo che per $x->0$ non occorre distinguere fra limite destro e sinistro. Devi però ancora trovare il C.E. e calcolare (se possibile) funzione e limite.

[Pigreco93]

"giammaria":No: da quello che ho detto si conclude solo che per $x->0$ non occorre distinguere fra limite destro e sinistro. Devi però ancora trovare il C.E. e calcolare (se possibile) funzione e limite.

purtroppo non ho capito! il dominio è $R -{0}$ giusto? poi cosa dovrei fare?

[giammaria2]

Te lo spiego su un altro esempio: verificare se la funzione
$f(x)=(x+2)/x^2$
è continua in $x=1$ e $x=0$.

Il C.E. è $RR-{0}$. Ora cominciamo con $x=1$:
$f(1)=(1+2)/1^2=3$
$lim_(x->1)f(x)=3$ (non ho distinto fra destra e sinistra perché sono uguali)
La funzione ed il limite esistono e sono uguali, quindi la funzione è continua.

Passiamo a $x=0$:
$f(0)$ non esiste e posso subito dire che la funzione non è continua. Per completezza, non è però male calcolare il limite.