Continuita e derivabilità di una funzione

[shintek201]

Salve,non riesco a risolvere il seguente esercizio:
Dopo aver studiato la continuità e la derivabilità della funzione:
$f(x)=x|(x-2)(x+1)|$
determinare massimo e minimo assoluti della funzione nell'intervallo:$I[-3/2,5/2]$

Ho fatto cosi:
Modulo del valore assoluto maggiore o uguale a 0.
$(x-2)(x+1)>=0$
MI vengono due funzioni:

I$f(x)=-x(x-2)(x+1) x<2$

II$f(x)=x(x-2)(x+1) x>=2$

Ho studiato la prima:

Continua in tutto R.
La derivabilità,correggetemi se sbaglio,si fa cosi:

$\lim_{x \to \x^-_0}f'(x)=\lim_{x \to \x^+_0}f'(x)$

Giusto cosi?
A me la derivata prima della prima funzione è risulta:
$f'(x)=-3x^2+2x+2$

E' giusto il procedimento che ho fatto fino a qui?
E devo farmi poi il limite di x che tende a 2,a destra e a sinistra di questa funzione?

[@melia]

In questo caso, visto che si tratta di normali funzioni polinomiali, funziona anche il metodo che hai indicato tu.
Per essere più precisi dovresti calcolare il limite del rapporto incrementale della funzione di partenza per $x->2^+$ e quello per $x->2^-$.

[shintek201]

"@melia":In questo caso, visto che si tratta di normali funzioni polinomiali, funziona anche il metodo che hai indicato tu.
Per essere più precisi dovresti calcolare il limite del rapporto incrementale della funzione di partenza per $x->2^+$ e quello per $x->2^-$.

Mmmh...funziona solo col limite del rapporto incrementale,e quindi sono costretto a verificarla così, o anche come ho detto io va bene?

[@melia]

Ripeto: nel caso di semplici funzioni polinomiali, come la tua, funziona anche come hai detto tu.

[shintek201]

I calcoli e procedimenti precedenti sono giusti?
E Come faccio :$\lim_{x \to \2^-}-3x^2+2x+2$?