Continuità della funzione in un intervallo

[MaAv]

Ciao, come faccio ad essere certo che una funzione f(x) sia continua in un intervallo [x1,x2] e che allo stesso tempo sia anche derivabile nell'intervallo (x1,x2)
Grazie 1000 a chi mi risponderà
Ciao e buona serata!!

[glo_camp]

Ciao!
Per verificare se una funzione è continua in un dato intervallo, calcolare i limite della funzione nel punto c (o nei punti) all'interno del dominio nei quali "potrebbe esserci l'interruzione" della funzione. Se i due limiti (destro e sinistro) esistono e sono numeri interi uguali, allora la funzione è continua in quell'intervallo.
lim f(x) = f(c)
x→c

Per verificare invece se la funzione è derivabile nello stesso intervallo
devi calcolare il limite destro e sinistro:
lim [f(x) − f(c)/x-c]
x→c
Anche in questo caso se i due limiti esistono e danno lo stesso risultato, allora la funzione è derivabile in quell'intervallo.

Scusa se non è molto chiaro ma è un po' difficile spiegarlo senza un esempio.

[MaAv]

# glo_camp :
Ciao!
Per verificare se una funzione è continua in un dato intervallo, calcolare i limite della funzione nel punto c (o nei punti) all'interno del dominio nei quali "potrebbe esserci l'interruzione" della funzione. Se i due limiti (destro e sinistro) esistono e sono numeri interi uguali, allora la funzione è continua in quell'intervallo.
lim f(x) = f(c)
x→c

Per verificare invece se la funzione è derivabile nello stesso intervallo
devi calcolare il limite destro e sinistro:
lim [f(x) − f(c)/x-c]
x→c
Anche in questo caso se i due limiti esistono e danno lo stesso risultato, allora la funzione è derivabile in quell'intervallo.

Scusa se non è molto chiaro ma è un po' difficile spiegarlo senza un esempio.

Ok... ma il fatto è che se ho una funzione F(x) non posso ricercare i punti di discontinuità di un intervallo [x1, x2] perché sono infiniti e ho mi faccio un idea di quali possano essere i punti in cui la funzione è discontinua e fare limite destro e sinistro di quel punto o altrimenti non posso fare niente o no?? e questo che non capisco

[glo_camp]

Gli eventuali punti di discontinuità in un intervallo non sono infiniti, dipende dal tipo di funzione. Ad esempio per le funzioni definite a tratti il punto in cui devi verificare la continuità è quello in cui la funzione cambia.
Senza esempi è difficile da spiegare, ti rimando ai link di alcuni esempi trovati sul web, forse così si riesce a capire meglio.

http://www.****.it/domande-a-risposte/view/3722-continuita-e-derivabilita-di-una-funzione.html

http://www.galois.it/drupal/materiali/lezioni/vanno/studio_continuita_derivabilita.pdf

http://calvino.polito.it/~terzafac/Corsi/analisi1/pdf/cont-deriv-svolti.pdf
esercizio 5

[MaAv]

# glo_camp :
Gli eventuali punti di discontinuità in un intervallo non sono infiniti, dipende dal tipo di funzione. Ad esempio per le funzioni definite a tratti il punto in cui devi verificare la continuità è quello in cui la funzione cambia.
Senza esempi è difficile da spiegare, ti rimando ai link di alcuni esempi trovati sul web, forse così si riesce a capire meglio.

http://www.****.it/domande-a-risposte/view/3722-continuita-e-derivabilita-di-una-funzione.html

http://www.galois.it/drupal/materiali/lezioni/vanno/studio_continuita_derivabilita.pdf

http://calvino.polito.it/~terzafac/Corsi/analisi1/pdf/cont-deriv-svolti.pdf
esercizio 5

Ok grazie 1000