Consiglio su come risolvere un' esponenziale....
Buon pomeriggio a tutti, mi chiedevo se potevate darmi qualche consiglio o suggerimento per risolvere una disequazione esponenziale...
Magari fare delle considerazioni ecc...
grazie in anticipo...
Domenico
Magari fare delle considerazioni ecc...
grazie in anticipo...
Domenico
Risposte
Se posti degli esempi, credo sia meglio.
hai ragione scusami... ecco l'esempio: $|2^((x^2-x)/(x+1))|>1$
Considerando la definizione di modulo, qualla data in traccia si riduce a [tex]2^{\frac{x^{2}-x}{x+1}}>1[/tex]; ponendo [tex]1=2^{0}[/tex] e considerando che le basi della potenze presenti sono [tex]>1[/tex], la disequazione si riduce infine a [tex]\frac{x^{2}-x}{x+1}>0[/tex].
cioè non ho capito perchè si toglie il modulo???
Per risolvere le equazioni e le disequazioni con modulo, il modulo va tolto: se non lo togli, come operi (a meno di casi banali)?
"WiZaRd":
Per risolvere le equazioni e le disequazioni con modulo, il modulo va tolto: se non lo togli, come operi (a meno di casi banali)?
con i giusti accorgimenti.
Premetto che nel caso avessi avuto [tex]| 2^{ \alpha }|>0[/tex] dove [tex]\alpha[/tex] è una funzione qualunque,avresti potuto levare il modulo sin dall'inizio per la semplice ragione che [tex]2^{ \alpha} >0[/tex] [tex]\forall \alpha \in R[/tex].
Tuttavia non è il tuo caso.
In genere:
Sia [tex]A(x)[/tex] un'espressione qualunque e [tex]k \in R[/tex]
[tex]|A(x)| < k \Leftrightarrow[/tex]
[tex]\begin{cases} A(x) < k \\ A(x) > -k \end{cases}[/tex]
mentre:
[tex]|A(x)| > k \Leftrightarrow[/tex]
[tex]|A(x)| > k \lor A(x) < -k[/tex]
"Mathcrazy":
con i giusti accorgimenti.
Premetto che nel caso avessi avuto [tex]| 2^{ \alpha }|>0[/tex] dove [tex]\alpha[/tex] è una funzione qualunque,avresti potuto levare il modulo sin dall'inizio per la semplice ragione che [tex]2^{ \alpha} >0[/tex] [tex]\forall \alpha \in R[/tex].
Tuttavia non è il tuo caso.
Ovviamente occorre togliere il modulo nel modo giusto.
Direi però che è proprio questo il caso di domy90: [tex]2^{\frac{x^{2}-x}{x+1}[/tex] risulta positivo [tex]\forall x \in \mathbb{R}\setminus\{1\}[/tex], quindi il modulo lo può togliere tranquillamente, dimenticandosi del caso [tex]2^{\frac{x^{2}-x}{x+1}}<-1[/tex].
"WiZaRd":
Direi però che è proprio questo il caso di domy90: [tex]2^{\frac{x^{2}-x}{x+1}[/tex] risulta positivo [tex]\forall x \in \mathbb{R}\setminus\{1\}[/tex]
E' positivo [tex]\forall x \in \mathbb{R}\setminus\{-1\}[/tex]
Vero: mi son scordato un meno.
Chiedo scusa.
Chiedo scusa.
Ma togliendo il fatto che c'è un modulo se avessi avuto solo $2^((x^2-x)/(x+1))>0$ come si risolve???
Beh, una potenza con base positiva è sempre positiva, quindi purché esista l'esponente la disuguaglianza è sempre vera.
quindi l'insieme è tutto $RR$???
Scusa in $-1$ che succede? Attenta.
Si annulla il denominatore dell'argomento quindi è tutto $RR^+$
"domy90":
Si annulla il denominatore dell'argomento quindi è tutto $RR^+$
ma no, perchè devi togliere tutta la parte negativa di $RR$ ? ti basta togliere il solo elemento $-1$..
secondo me devi ricominciare da capo, stai facendo confusione.
infatti.... nel sito di matematicamente c'è qualcosa che mi da le basi per risolvere questo tipo di disequazione???
"domy90":
infatti.... nel sito di matematicamente c'è qualcosa che mi da le basi per risolvere questo tipo di disequazione???
I problemi non sembrano tanto riguardare le disequazioni ma il dominio di una semplice funzione esponenziale del tipo $y = a^(f(x))$.
vabbè il dominio è $f(x)>0$.... o no???
"domy90":
vabbè il dominio è $f(x)>0$.... o no???
Eh no... Perché $f(x)$ non potrebbe, secondo te, assumere valori negativi?
mi sono sbagliato perchè pensavo che non con esponente negativo non c'erano soluzioni ma mi sbagliavo.... il dominio è tutto $RR$ da come ho visto... dal grafico a deve essere: $a>1$ e la funzione è crescente oppure per la decrescenza : $a<1$
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