Consiglio su come risolvere un' esponenziale....

kioccolatino90
Buon pomeriggio a tutti, mi chiedevo se potevate darmi qualche consiglio o suggerimento per risolvere una disequazione esponenziale...
Magari fare delle considerazioni ecc...
grazie in anticipo...
Domenico

Risposte
G.D.5
Se posti degli esempi, credo sia meglio.

kioccolatino90
hai ragione scusami... ecco l'esempio: $|2^((x^2-x)/(x+1))|>1$

G.D.5
Considerando la definizione di modulo, qualla data in traccia si riduce a [tex]2^{\frac{x^{2}-x}{x+1}}>1[/tex]; ponendo [tex]1=2^{0}[/tex] e considerando che le basi della potenze presenti sono [tex]>1[/tex], la disequazione si riduce infine a [tex]\frac{x^{2}-x}{x+1}>0[/tex].

kioccolatino90
cioè non ho capito perchè si toglie il modulo???

G.D.5
Per risolvere le equazioni e le disequazioni con modulo, il modulo va tolto: se non lo togli, come operi (a meno di casi banali)?

Mathcrazy
"WiZaRd":
Per risolvere le equazioni e le disequazioni con modulo, il modulo va tolto: se non lo togli, come operi (a meno di casi banali)?


con i giusti accorgimenti.
Premetto che nel caso avessi avuto [tex]| 2^{ \alpha }|>0[/tex] dove [tex]\alpha[/tex] è una funzione qualunque,avresti potuto levare il modulo sin dall'inizio per la semplice ragione che [tex]2^{ \alpha} >0[/tex] [tex]\forall \alpha \in R[/tex].

Tuttavia non è il tuo caso.

In genere:

Sia [tex]A(x)[/tex] un'espressione qualunque e [tex]k \in R[/tex]

[tex]|A(x)| < k \Leftrightarrow[/tex]

[tex]\begin{cases} A(x) < k \\ A(x) > -k \end{cases}[/tex]

mentre:

[tex]|A(x)| > k \Leftrightarrow[/tex]

[tex]|A(x)| > k \lor A(x) < -k[/tex]

G.D.5
"Mathcrazy":

con i giusti accorgimenti.
Premetto che nel caso avessi avuto [tex]| 2^{ \alpha }|>0[/tex] dove [tex]\alpha[/tex] è una funzione qualunque,avresti potuto levare il modulo sin dall'inizio per la semplice ragione che [tex]2^{ \alpha} >0[/tex] [tex]\forall \alpha \in R[/tex].

Tuttavia non è il tuo caso.


Ovviamente occorre togliere il modulo nel modo giusto.
Direi però che è proprio questo il caso di domy90: [tex]2^{\frac{x^{2}-x}{x+1}[/tex] risulta positivo [tex]\forall x \in \mathbb{R}\setminus\{1\}[/tex], quindi il modulo lo può togliere tranquillamente, dimenticandosi del caso [tex]2^{\frac{x^{2}-x}{x+1}}<-1[/tex].

Mathcrazy
"WiZaRd":


Direi però che è proprio questo il caso di domy90: [tex]2^{\frac{x^{2}-x}{x+1}[/tex] risulta positivo [tex]\forall x \in \mathbb{R}\setminus\{1\}[/tex]


E' positivo [tex]\forall x \in \mathbb{R}\setminus\{-1\}[/tex]

G.D.5
Vero: mi son scordato un meno.
Chiedo scusa.

kioccolatino90
Ma togliendo il fatto che c'è un modulo se avessi avuto solo $2^((x^2-x)/(x+1))>0$ come si risolve???

G.D.5
Beh, una potenza con base positiva è sempre positiva, quindi purché esista l'esponente la disuguaglianza è sempre vera.

kioccolatino90
quindi l'insieme è tutto $RR$???

*v.tondi
Scusa in $-1$ che succede? Attenta.

kioccolatino90
Si annulla il denominatore dell'argomento quindi è tutto $RR^+$

blackbishop13
"domy90":
Si annulla il denominatore dell'argomento quindi è tutto $RR^+$


ma no, perchè devi togliere tutta la parte negativa di $RR$ ? ti basta togliere il solo elemento $-1$..

secondo me devi ricominciare da capo, stai facendo confusione.

kioccolatino90
infatti.... nel sito di matematicamente c'è qualcosa che mi da le basi per risolvere questo tipo di disequazione???

Seneca1
"domy90":
infatti.... nel sito di matematicamente c'è qualcosa che mi da le basi per risolvere questo tipo di disequazione???


I problemi non sembrano tanto riguardare le disequazioni ma il dominio di una semplice funzione esponenziale del tipo $y = a^(f(x))$.

kioccolatino90
vabbè il dominio è $f(x)>0$.... o no???

Seneca1
"domy90":
vabbè il dominio è $f(x)>0$.... o no???


Eh no... Perché $f(x)$ non potrebbe, secondo te, assumere valori negativi?

kioccolatino90
mi sono sbagliato perchè pensavo che non con esponente negativo non c'erano soluzioni ma mi sbagliavo.... il dominio è tutto $RR$ da come ho visto... dal grafico a deve essere: $a>1$ e la funzione è crescente oppure per la decrescenza : $a<1$

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