Considerazione

[Sk_Anonymous]

Certo è che se il compito è quello che si vocifera è molto semplice....forse la parte un pò + difficile (ad occhio) è quella in cui si chiede di determinare il valore di a per cui i grafici sono tangenti

[_nicola de rosa]

non so se quello che dici è uscito all'esame.comunque
la parte della determinazione di a non è difficile
Per essere tangenti le due curve devono avere la stessa tangente y-y0=m(x-x0) nel punto (x0,y0)
il coef. angolare lo si trova calcolando la derivata di entrambe, imponendo il passaggio per x0, ed uguagliando:
cosi facendo troviamo che
1/x0=2a*x0->a=1/(2*((x0)^2))->l'equazione della parabola diventa :g(x)=0.5*(x/x0)^2
Ora, poiche' (x0,y0) deve appartenere ad entrambe, imponiamo l'uguaglianza dei due y0 ricavati dal passaggio per x0
Ora y0=f(x0)=log(x0) ed y0=g(x0)=0.5 per la parabola
Dall'uguaglianza si ricava x0=sqrt(e) e quindi a=1/(2e)
questo spiega pure perchè nella terza parte chiede di studiare la funzione per a>1/(2e) perchè in tal caso le intersezioni tra le curve non ci sono ed è più semplice discuterla