Conseguenza del teorema di Lagrange
Salve, ho la seguente funzione:
$f(x)=3x^5+5x^3+15x+2$
e devo stabilire dove è crescente, decrescente.
La funzione rispetta le ipotesi di Lagrange e quindi calcolo la derivata e ne studio il segno.
La derivata, col segno, è:
$15x^4+15x^2+15>0$
ma nelle soluzioni ho tutti numeri complessi. Come stabilisco che è crescente?
$f(x)=3x^5+5x^3+15x+2$
e devo stabilire dove è crescente, decrescente.
La funzione rispetta le ipotesi di Lagrange e quindi calcolo la derivata e ne studio il segno.
La derivata, col segno, è:
$15x^4+15x^2+15>0$
ma nelle soluzioni ho tutti numeri complessi. Come stabilisco che è crescente?
Risposte
Quella espressione avrà lo stesso segno di quest'altra $x^4+x^2+1$ che è una biquadratica e quindi, con la sostituzione $x^2=t$, diventa $t^2+t+1>0$
D'altra parte il $Delta$ di quella è sempre negativo perciò non ha soluzioni e siccome con una $x$ qualsiasi è sempre positiva, quella derivata sarà sempre positiva in tutto il suo dominio.
Oppure basta osservare che è la somma di numeri positivi indipendentemente da valore assunto da x
Illuminante, grazie mille a tutti!
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