Cono 30° sviluppo
ciao ho un cono di diametro interno 1150mm devo trovare lo sviluppo per farlo venire 30°. Mi occorre sapere la circonferenza e lo spicchio da tagliare per far si che venga di 30°
Risposte
Per avere un cono con un angolo di 30°, devi far ruotare di 360° un triangolo rettangolo con angolo al vertice di 15°.
Di questo triangolo, un cateto sarà il raggio della circonferenza di base, l'altro cateto sarà l'altezza del tuo cono, mentre l'ipotenusa rappresenterà l'apotema del cono.
La misura del cateto corrispondente al raggio di base si ricava immediatamente, visto che conosciamo il diametro del cono:
La misura dell'altro cateto si ricava sapendo che: "In ogni triangolo rettangolo un cateto e' uguale al prodotto dell'altro cateto per la cotangente dell'angolo adiacente al primo cateto considerato", per cui, avendo impostato l'angolo pari a 15°, avremo:
A questo punto, conoscendo la misura dei due cateti, possiamo calcolare il valore dell'apotema del nostro cono, con il t. di pitagora:
Adesso abbiamo tutti gli elementi per calcolare lo sviluppo del nostro cono:
La circonferenza che fa da base dovrà avere raggio pari a 575 mm
Il settore circolare, avrà raggio pari all'apotema, e cioè 2221,6 mm (circa) e un'ampiezza pari a:
Ma
e
... spero di aver fatto tutti i calcoli giusti, e di non essermi dimenticato nulla.
:hi
Massimiliano
Di questo triangolo, un cateto sarà il raggio della circonferenza di base, l'altro cateto sarà l'altezza del tuo cono, mentre l'ipotenusa rappresenterà l'apotema del cono.
La misura del cateto corrispondente al raggio di base si ricava immediatamente, visto che conosciamo il diametro del cono:
[math] c_1 \;=\; \frac {d_{cono}}{2} \;=\; \frac {1150}{2} \;=\; 575 \;mm [/math]
La misura dell'altro cateto si ricava sapendo che: "In ogni triangolo rettangolo un cateto e' uguale al prodotto dell'altro cateto per la cotangente dell'angolo adiacente al primo cateto considerato", per cui, avendo impostato l'angolo pari a 15°, avremo:
[math] c_2 \;=\; c_1 \;.\; cotan \; 15 \;=\; 575 \;.\; 3,732 \;=\; 2145,9 \; mm \; circa [/math]
A questo punto, conoscendo la misura dei due cateti, possiamo calcolare il valore dell'apotema del nostro cono, con il t. di pitagora:
[math] a \;=\; \sqrt {c_1^2 \;+\; c_2^2} \;=\;\sqrt {575^2 \;+\; 2145,9^2} \;=\; \sqrt {4935511,81} \;=\; 2221,6 \; mm \; circa [/math]
Adesso abbiamo tutti gli elementi per calcolare lo sviluppo del nostro cono:
La circonferenza che fa da base dovrà avere raggio pari a 575 mm
Il settore circolare, avrà raggio pari all'apotema, e cioè 2221,6 mm (circa) e un'ampiezza pari a:
[math] l_{settore} \;=\; \frac {2 \;.\; \pi \;.\; r \;.\; \alpha}{360} [/math]
Ma
[math] l_{settore} [/math]
non è altro che la lunghezza della circonferenza di base, e r è l'apotema del cono, come detto poco sopra, per cui:[math] l_{settore} \;=\; 1150 \;.\; \pi [/math]
e
[math] \alpha [/math]
risulterà quindi pari a:[math] \alpha \;=\; \frac {l_{settore} \;.\; 360}{2\pi \;.\; a} \;=\; \frac {1150\pi \;.\;360}{2\pi \;.\; 2221,6} \;=\; 93,176^\circ \; circa [/math]
... spero di aver fatto tutti i calcoli giusti, e di non essermi dimenticato nulla.
:hi
Massimiliano
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