[coniche] Intersezione parabola-circonferenza (senza eq. 4°)

[gionnico2]

Ciao!

Mi sono iscritto oggi perché mi trovo davanti a un problema abbastanza difficile.
(mi presenterò in seguito)

Se qualcuno può aiutarmi, ne sarei felice.


Scrivo il testo del problema.

Trova le intersezioni A e B fra la retta r di equazione $y=-x+3$ e la parabola p di equazione $y=x^2-2x+1$.
Scrivi l'equazione della circonferenza di diametro AB.
Determina le ascisse delle altre ulteriori intersezioni fra la circonferenza e la parabola.

L'ultima parte è quella dove mi fermo perché mi trovo davanti a un'equazione di 4° grado completa facendo il sistema parabola-circonferenza.

I punti hanno coordinate A(-1;4) B(2;1) ; l'equazione della circonferenza è $x^2+y^2-x-5y+2=0$

Con la semplice intersezione l'equazione ottenuta (è corretta - ma non può essere la soluzione) è $x^4-4x^3+2x^2+5x-2=0$

[Steven11]

L'equazione d quarto grado è verificata per x=-1
Se conosci il metodo di Ruffini puoi semplificarti la vita ottenendo una parentesi (x+1) che moltiplica un'equazione di 3° grado, che dovrebbe essere ulteriormente scomponibile.
Non ho fatto il sistema, ma non è applicabile il metodo di riduzione per risolverlo?

[gionnico2]

Con riduzione non riesco mai ad eliminare un'incognita (la parabola manca di $y^2$) e non credevo che riduzione permettesse di semplificare a tal punto un'equazione..


x=-1 è una soluzione .. (infatti è l'ascissa di A) ma me ne mancano 2 ..


Prenderò ruffini dai libri dell'anno scorso: vediamo se si semplifica !!!!!

[gionnico2]

Ah ora ho capito: dicevi che $x=-1$ è utile come fattore per ruffini!

Infatti torna!

E il 2° è $P(2)=0$

Così ho ottenuto l'equazione di 2° grado ..

.. e chi ci ripensava a ruffini: da quando ho imparato le equazioni di 2° grado non lo avevo più usato !!!


Grazie mille Steven!!

[Steven11]

Figurati, ciao.