Confusione sul segno minore o uguale (disequazioni
ciao
ho un dubbio, anzi ho confusione:
abbiamo una disequazione fratta di grado superiore al secondo, il segno è minore o uguale, come facciamo?
al numeratore poniamo maggiore a 0, al denominatore cosa faccimao?
grazie in anticipo
ho un dubbio, anzi ho confusione:
abbiamo una disequazione fratta di grado superiore al secondo, il segno è minore o uguale, come facciamo?
al numeratore poniamo maggiore a 0, al denominatore cosa faccimao?
grazie in anticipo
Risposte
ti faccio un esempio:
il numeratore lo devi porre maggiore od uguale a zero; ottieni quindi: x>=3/2
il denominatore lo devi porre solo maggiore, in quanto un denominatore uguale a zero non ha senso; quindi hai x<-1 U x>1
a questo punto fai la "regola dei segni"
indico con * gli estremi compredi e con o quelli esclusi
poichè ti servono i maggiori od uguali a zero, prendi dove hai il più facendo attenzione agli estremi accettabili; ottieni quindi
-1=3/2
le cose principali che devi ricordare sono:
1) quando hai il maggiore o il minore devi porre sia numeratore sia denominatore maggiore o minore
2) quando hai maggiore od uguale (minore od uguale) devi porre numeratore maggiore od uguale (minore od uguale) e il denominatore solo maggiore (minore)
3) se hai solo l'uguale, ossia una equazione, puoi tranquillamente dimenticarti del denominatore e studiare solo il numeratore.
4) in tutti i casi devi fare attenzione a quando si annulla il denominatore e fare la cosiddetta condizione di esistenza.
ciao, ubermensch
Modificato da - ubermensch il 25/02/2004 20:09:33
2x - 3
--------------- >= 0
(x + 1)(x-1)
il numeratore lo devi porre maggiore od uguale a zero; ottieni quindi: x>=3/2
il denominatore lo devi porre solo maggiore, in quanto un denominatore uguale a zero non ha senso; quindi hai x<-1 U x>1
a questo punto fai la "regola dei segni"
indico con * gli estremi compredi e con o quelli esclusi
-1 1 3/2
-------*---------------*----------------*---------------
num: - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - *---------------
den: -------0- - - - - - - -o--------------------------------
- + - +
poichè ti servono i maggiori od uguali a zero, prendi dove hai il più facendo attenzione agli estremi accettabili; ottieni quindi
-1
le cose principali che devi ricordare sono:
1) quando hai il maggiore o il minore devi porre sia numeratore sia denominatore maggiore o minore
2) quando hai maggiore od uguale (minore od uguale) devi porre numeratore maggiore od uguale (minore od uguale) e il denominatore solo maggiore (minore)
3) se hai solo l'uguale, ossia una equazione, puoi tranquillamente dimenticarti del denominatore e studiare solo il numeratore.
4) in tutti i casi devi fare attenzione a quando si annulla il denominatore e fare la cosiddetta condizione di esistenza.
ciao, ubermensch
Modificato da - ubermensch il 25/02/2004 20:09:33
Grazie, ma segui gentilmente il mio ragionamento!
Scusami se generalizzo così drasticamente ciò che hai scritto precedentemente:
1) se > si mette > sia al numeratore che al denominatore;
2) se >= si mette >= al numeratore e solo > al denominatore;
3) se < si mette > al numeratore e ovunque < al denominatore;
4) se <= si mette >= al numeratore e ovunque < al denominatore.
è così? sbaglio per caso? dimmi di no, perfavore...
Scusami se generalizzo così drasticamente ciò che hai scritto precedentemente:
1) se > si mette > sia al numeratore che al denominatore;
2) se >= si mette >= al numeratore e solo > al denominatore;
3) se < si mette > al numeratore e ovunque < al denominatore;
4) se <= si mette >= al numeratore e ovunque < al denominatore.
è così? sbaglio per caso? dimmi di no, perfavore...
Rileggendo attentamente il tuo discorso, io, anzi il mio prof mi ha detto cose diverse:
al numeratore, qualunque sia il segno si mette sempre >!
E gli altri che mi dicono?
Ragazzi rispondete numerose, please
al numeratore, qualunque sia il segno si mette sempre >!
E gli altri che mi dicono?
Ragazzi rispondete numerose, please
Dai raga, è molto importante! Sfoderate la vostra grinta, ehheeeh
quello che dico io non contraddice affatto quello che dice il tuo professore, sono solo tecniche diverse per risolvere la stessa equazione; supponiamo ad esempio di avere una frazione e doverne studiare il minore; si può fare nei seguenti modi:
1) mettere maggiore sia il numeratore che il denominatore, e prendere poi gli intervalli negativi
2) mettere maggiore al numeratore e minore al denominatore e scegliere gli intervalli positivi
3) mettere minore al numeratore e maggiore al denominatore e scegliere gli intervalle negativi
4) mettere sia al numeratore che al denominatore il minore e scegliere gli intervalli positivi.
questi metodi risolutivi sono tutti equivalenti.
se hai voglia puoi prendere una semplice disequazione e risolverla in tutti e quattro i modi e ti accorgerai che vengono esattamente le stesse soluzioni.
quindi decidi te quale usare.
ciao, ubermensch
1) mettere maggiore sia il numeratore che il denominatore, e prendere poi gli intervalli negativi
2) mettere maggiore al numeratore e minore al denominatore e scegliere gli intervalli positivi
3) mettere minore al numeratore e maggiore al denominatore e scegliere gli intervalle negativi
4) mettere sia al numeratore che al denominatore il minore e scegliere gli intervalli positivi.
questi metodi risolutivi sono tutti equivalenti.
se hai voglia puoi prendere una semplice disequazione e risolverla in tutti e quattro i modi e ti accorgerai che vengono esattamente le stesse soluzioni.
quindi decidi te quale usare.
ciao, ubermensch
scusami, ma gli intervalli si scelgono alla fine con la regola dei segni???
Comunque grazie uber(etc)
grazie davvero!
grazie davvero!
concettualmente succede questo:
ti faccio ancora un esempio:
(x-1)/(x+2)
allora il numeratore è positivo per x>1 nullo per x=1 e negativo per x<1; il denominatore è positivo per x>-2, nullo per x=-2 e negativo per x<-2.
supponiamo di scegliere num e den positivi
succede questo ( uso la linea continua per evidenziare gli intervalli in cui vale la mia scelta: n questo caso che siano positivi entrambi);
per x<-2 hai num<0 e den<0; e il rapporto tra due quantità negative è positiva.
per -20; e il rapporto tra una quantità positiva e una negativa è negativo.
per x>1 è tutto positivo e anche il rapporto.
supponiamo ora di scegliere num>0 e den<0; evidenziando sempre con la linea continua gli intervalli dove vale la mia scelta si ottiene:
ora, nell'intervallo x<-2 il numeratore è negativo ed anche il denominatore; quindi la frazione è positiva;
nell'intervallo -2
come puoi notare abbiamo ottenuto esattamente le stesse soluzioni che nel caso precedente...
e continuando così con gli altri due metodi che ti ho scritto ottieni sempre le stesse soluzioni.
quello che ti voglio dire io è che la matematica, anche nel nostro piccolo caso, è qualcosa di molto più profondo di quello che ti insegnano e, se si ragiona coerentemente, si può raggiungere lo stesso risultato in mille modi diversi. quindi se al tuo professore piace che metti il numeratore positivo, allora fallo; l'importante è la consapevolezza e il capire cosa si fa; se io discuto tutto positivo o tutto negativo, non cambia assolutamente niente in quanto il rapporto tra due quantità positive eguaglia il rapporto delle stesse due quantità negative: a/b =-a/(-b)
se metto una positiva e una negativa mi basta fare la discussione dei segni al contrario e tutto torna; infatti -a/b = -(a/b)
spero di essere stato chiaro e non troppo noioso.
ciao, ubermensch
ti faccio ancora un esempio:
(x-1)/(x+2)
allora il numeratore è positivo per x>1 nullo per x=1 e negativo per x<1; il denominatore è positivo per x>-2, nullo per x=-2 e negativo per x<-2.
supponiamo di scegliere num e den positivi
succede questo ( uso la linea continua per evidenziare gli intervalli in cui vale la mia scelta: n questo caso che siano positivi entrambi);
-2 1
--------------*--------------------------*-------------------
num:- - - - - - - - - - - - - - - - - - --------------------
den:- - - - - -----------------------------------------------
+ - +
per x<-2 hai num<0 e den<0; e il rapporto tra due quantità negative è positiva.
per -2
per x>1 è tutto positivo e anche il rapporto.
supponiamo ora di scegliere num>0 e den<0; evidenziando sempre con la linea continua gli intervalli dove vale la mia scelta si ottiene:
-2 1
--------------*------------------------------*-----------------------
num:------------------------------------------ - - - - - - - - - - -
den:- - - - - - -----------------------------------------------------
ora, nell'intervallo x<-2 il numeratore è negativo ed anche il denominatore; quindi la frazione è positiva;
nell'intervallo -2
come puoi notare abbiamo ottenuto esattamente le stesse soluzioni che nel caso precedente...
e continuando così con gli altri due metodi che ti ho scritto ottieni sempre le stesse soluzioni.
quello che ti voglio dire io è che la matematica, anche nel nostro piccolo caso, è qualcosa di molto più profondo di quello che ti insegnano e, se si ragiona coerentemente, si può raggiungere lo stesso risultato in mille modi diversi. quindi se al tuo professore piace che metti il numeratore positivo, allora fallo; l'importante è la consapevolezza e il capire cosa si fa; se io discuto tutto positivo o tutto negativo, non cambia assolutamente niente in quanto il rapporto tra due quantità positive eguaglia il rapporto delle stesse due quantità negative: a/b =-a/(-b)
se metto una positiva e una negativa mi basta fare la discussione dei segni al contrario e tutto torna; infatti -a/b = -(a/b)
spero di essere stato chiaro e non troppo noioso.
ciao, ubermensch
Uber mi hai fatto un piccolo ripasso anche a me dato che queste cose le avevo fatte l'altranno
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
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