Conferma..tanto x cambiare
oggi ho fatto un esercizio che si è trasformato in un rompicato, malgrado la sua semplicità
allora data la funzione definita per tratti $f(x){((sin(kx))/x),((x^2-k+1)/(x-2)):}
$(sin(kx))/x$ se $x<0$
$(x^2-k+1)/(x-2)$ se $x>=2$
det k tc in x=0 ci sia una discontinuità di prima specie con salto uguale ad 1
io ho ragionato così: $lim_(xto0)(sin(kx))/x=k
l'altro limite è $lim_(xto2)((x^2-k+1)/(x-2))=lim_(xto2)(((x-sqrt(k-1))(x+sqrt(k-1)))/(x-2))
e la differenza tra questi due limiti deve essere uno.
analizziamo il secondo limite, esso deve essere finito quindi il denominatore si deve semplificare, l'unico fattore che potrebbe semplificarsi al numeratore è $x-sqrt(k-1)$ quindi $(x-sqrt(k-1))/(x-2)=1$//$sqrt(k-1)=2$//$k=3
quindi il risultato è k=3.
infatti se sostituisco k viene fuori che $l_1=3$ e $l_2=2$ e quindi la loro differenza è uguale ad uno.
coem ragonamento è corretto?
grazie...
allora data la funzione definita per tratti $f(x){((sin(kx))/x),((x^2-k+1)/(x-2)):}
$(sin(kx))/x$ se $x<0$
$(x^2-k+1)/(x-2)$ se $x>=2$
det k tc in x=0 ci sia una discontinuità di prima specie con salto uguale ad 1
io ho ragionato così: $lim_(xto0)(sin(kx))/x=k
l'altro limite è $lim_(xto2)((x^2-k+1)/(x-2))=lim_(xto2)(((x-sqrt(k-1))(x+sqrt(k-1)))/(x-2))
e la differenza tra questi due limiti deve essere uno.
analizziamo il secondo limite, esso deve essere finito quindi il denominatore si deve semplificare, l'unico fattore che potrebbe semplificarsi al numeratore è $x-sqrt(k-1)$ quindi $(x-sqrt(k-1))/(x-2)=1$//$sqrt(k-1)=2$//$k=3
quindi il risultato è k=3.
infatti se sostituisco k viene fuori che $l_1=3$ e $l_2=2$ e quindi la loro differenza è uguale ad uno.
coem ragonamento è corretto?
grazie...
Risposte
il ragionamento è corretto, ma c'è un errorre di calcolo ; $k = 5 $.
con k=5
viene che $l_1=5
$l_2=4
e quindi è ancora giusto
cmq quello che volevo sapwere è se è giusto misurare il salto tra le due funzioni anche se non tendono allo stesso valeore... io ho detto di si in quanto son i due margini del CE, ma volevo esserne certo 
viene che $l_1=5
$l_2=4
e quindi è ancora giusto
cmq quello che volevo sapwere è se è giusto misurare il salto tra le due funzioni anche se non tendono allo stesso valeore... io ho detto di si in quanto son i due margini del CE, ma volevo esserne certo
In effetti il salto e quindi la discontinuità di prima specie lo si definisce tale quando i due estremi sono relativi ad un unico punto di discontinuità...........
però in questo esercizio il limite che tende a $0^+$ non rientra nel CE della funzione, quindi ho ragionato in quel modo..
è l'unica strada che mi fa vedere un pò di luce... è proprio un bel rompicapo qst esercizio
è l'unica strada che mi fa vedere un pò di luce... è proprio un bel rompicapo qst esercizio
@fu^2
scusa, nel post iniziale il primo pezzo è definito per $x<0$ ed il secondo per?
tu scrivi per $x>=2$. E' un errore di battitura e invece era da intendere per $x>=0$?
scusa, nel post iniziale il primo pezzo è definito per $x<0$ ed il secondo per?
tu scrivi per $x>=2$. E' un errore di battitura e invece era da intendere per $x>=0$?
effettivamente mi è venuto il dubbio che sia per $x>=0$ in quanto x=2 nn rientra nel dominio della seconda funzione e ciò sarebbe comunque dubbio mmm---
il testo l'ho copiato velocemente prima di andar via dalla classe venerdì, quindi è possibile che abbia sbagliato...
cmq avevo ragionato su ancke su questa ipotesi:
$lim_(xto0)(sin(kx))/x=k
$lim_(xto0)((x^2-k+1)/(x-2))=(-k+1)/(-2)
quindi $k-(-k+1)/(-2)=1$//$-2k+k-1=-2$//$k=1$
però boh..
nel caso, sarebbe giusta questo procedimento?...penso proprio di si
il testo l'ho copiato velocemente prima di andar via dalla classe venerdì, quindi è possibile che abbia sbagliato...
cmq avevo ragionato su ancke su questa ipotesi:
$lim_(xto0)(sin(kx))/x=k
$lim_(xto0)((x^2-k+1)/(x-2))=(-k+1)/(-2)
quindi $k-(-k+1)/(-2)=1$//$-2k+k-1=-2$//$k=1$
però boh..
nel caso, sarebbe giusta questo procedimento?...penso proprio di si
la cosa che importa:
l'idea che avevi usato è ok (a parte i calcoli con k, come mi pare abbia notato Camillo)
si può parlare di "salto" solo ed esclusivamente per un lim da sx e da dx nello stesso punto
fare il lim da sx in 0 e da dx in 2 non ha nessun senso rispetto a discontinuità ed a salti
era questo che mi lasciava perplesso nel testo
sì, è possibile che tu abbia copiato male
l'idea che avevi usato è ok (a parte i calcoli con k, come mi pare abbia notato Camillo)
si può parlare di "salto" solo ed esclusivamente per un lim da sx e da dx nello stesso punto
fare il lim da sx in 0 e da dx in 2 non ha nessun senso rispetto a discontinuità ed a salti
era questo che mi lasciava perplesso nel testo
sì, è possibile che tu abbia copiato male
a bene allora penso proprio che abbia copiato male... se no la richiesta non avrebbe senso... , giusto? 
quindi quetso benedetto k=1... risposta definitiva, ok=)=)=)=)?
allora penso proprio che abbia copiato male... se no la richiesta non avrebbe senso... , giusto? quindi quetso benedetto k=1... risposta definitiva, ok=)=)=)=)?
"fu^2":
a bene
esatto
per i conti, sorry, non sono la persona adatta
"Fioravante Patrone":
[quote="fu^2"]a bene
esatto
per i conti, sorry, non sono la persona adatta
[/quote]va beh, l'importante è che il ragionamento sia giusto
grazie e buona notte...
L'ho sempre detto io, si deve sempre copiare bene...
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