Condurre tangenti alla parabola

[gianni88-votailprof]

Scrivere l'equazione della parabola $y=ax^2+bx+c$ di vertice $(-1;4)$ e passante per il punto $(-3;3)$. Dal punto $A(0;5)$ condurre le tangenti alla parabola nei punti $B$ e $C$ e trovare il perimetro e l'area del triangolo $ABC$.

La prima parte del problema l'ho risolta e quindi mi sono trovato l'equazione della parabola $y=-1/4x^2-1/2x+15/4$.
Ora ho inserito il punto $A$ in un retta generica e quindi mi sono ricavato $y=5+mx$.
Poi ho messo a sistema l'equazione della parabola, $y=-1/4x^2-1/2x+15/4$ con $y=5+mx$. Come risultato mi esce $-x^2-2x+10-mx$ -> $-x^2-(2-m)x+10$ ora mi devo calcolare il delta?

Grazie

[Geppo2]

Guarda che hai commesso qualche errore di calcolo per determinare la retta generica per A. La procedura mi sembra corretta. Imporre il delta uguale a 0 è la condizione di tangenza.

[gianni88-votailprof]

ho corretto...

[gianni88-votailprof]

Facendo il delta $(2+m)^2+40$ -> $m^2+4m+44$ ...la risolutiva non mi da risultati

[Geppo2]

Se la retta generica è $y=mx+5$, il sistema con la parabola mi produce $x^2+2x(2m+1)+5=0$. Ti torna?

[@melia]

Errore di calcolo, non hai moltiplicato per 4 entrambi i membri, ma uno solo...
$\{(y=-1/4x^2-1/2x+15/4),(y=5+mx):}$
da cui segue $5+mx=-1/4x^2-1/2x+15/4 => 20+4mx=-x^2-2x+15 => x^2+(4m+2)x+5=0$
$Delta=(4m+2)^2-20=0 =>16m^2+16m-16=0 =>m^2+m-1=0$ che ammette due soluzioni distinte

[gianni88-votailprof]

Grazie mille per la correzione

[gianni88-votailprof]

$m=-sqrt(5)-1$ e $m=sqrt(5)-1$ ...ora bisogna sostituirle nella $m$ della retta generica?
Grazie.

[@melia]

vorrai dire nella m del fascio passante per A

[gianni88-votailprof]

vorrai dire nella m del fascio passante per A

Si