Condizioni di esistenza radicale
salve, non riesco a capire circa i radicali le condizioni di esistenza
$sqrt3a^3$
come faccio?
$sqrt3a^3$
come faccio?
Risposte
Ciao, se il testo è quello che hai riportato allora non ci sono problemi di esistenza.
Infatti la regola è molto semplice: se l'indice della radice è pari allora l'argomento della radice deve essere $>=0$. Nel tuo caso l'argomento è $3$, quindi non c'è alcun problema.
Se invece intendevi $sqrt(3a^3)$ allora qualche problema c'è. Alla luce della regola che ho appena riportato, cosa ne dici?
Infatti la regola è molto semplice: se l'indice della radice è pari allora l'argomento della radice deve essere $>=0$. Nel tuo caso l'argomento è $3$, quindi non c'è alcun problema.
Se invece intendevi $sqrt(3a^3)$ allora qualche problema c'è. Alla luce della regola che ho appena riportato, cosa ne dici?
cioè per indice intendi l'esponente?
In una generica radice \[{\Huge{\sqrt[\star]{\cdots}}}\] l'indice è quello che ho indicato con la stella.
quello all'esterno?
Vedi post precedente.
capito, nel caso che hai scritto tu cioè radice quadrata 3a^3
Beh in quel caso l'indice è pari, quindi dobbiamo imporre $3a^3 >= 0$, la cui soluzione è chiaramente $a >= 0$. Questo è anche il campo di esistenza di quella radice.
Invece cosa mi sai dire di queste radici: \[\sqrt[3]{3a^3}\] e \[\sqrt{a^2}\] Quali sono i loro campi di esistenza?
PS. Ragiona prima di rispondere!
Invece cosa mi sai dire di queste radici: \[\sqrt[3]{3a^3}\] e \[\sqrt{a^2}\] Quali sono i loro campi di esistenza?
PS. Ragiona prima di rispondere!
allora l'indice è dispari è giusto?
Nella prima radice? Sì, direi che $3$ è dispari!
in questo caso come procedo?
Se l'indice è dispari allora non ci sono problemi per quanto riguarda l'esistenza della radice. L'argomento, da parte sua, non crea problemi, quindi concludi che il campo di esistenza di quella radice coincide con tutto $RR$.
Cosa mi sai dire della seconda?
Cosa mi sai dire della seconda?
quindi nel caso del dispari non devo scrivere nulla come campo esistenza?
Per quanto riguarda la radice, non hai problemi. Ovviamente devi vedere che non ci siano condizioni riguardanti l'argomento!
Ad esempio considera \[\sqrt[3]{\frac{1}{x-1}}\] L'indice è dispari, quindi la radice non crea problemi, però all'interno c'è la frazione $1/(x-1)$ che ti impone di mettere $x != 1$. In conclusione il C.E. di questa radice sarebbe \[\mathbb{R}-\left\{1\right\}\]
Ad esempio considera \[\sqrt[3]{\frac{1}{x-1}}\] L'indice è dispari, quindi la radice non crea problemi, però all'interno c'è la frazione $1/(x-1)$ che ti impone di mettere $x != 1$. In conclusione il C.E. di questa radice sarebbe \[\mathbb{R}-\left\{1\right\}\]
io intendevo senza frazione, nel primo caso se mi dice cond. esistenza di quella di prima non devo mettere nulla?=
ad esempio determinare il dominio o cond. esistenza lascio in bianco?
No beh non lasci in bianco, altrimenti te lo contano come esercizio non svolto!
Se non ci sono condizioni da imporre allora il dominio è tutto $RR$.
Se non ci sono condizioni da imporre allora il dominio è tutto $RR$.
capito quindi scrivo la radice com'è?
Chiara... per favore leggile le risposte! L'esercizio ti dice: trova il campo di esistenza di \(\sqrt[3]{3a^3}\).
Tu riscrivi la radice?? Direi di no... La risposta è $RR$.
Tu riscrivi la radice?? Direi di no... La risposta è $RR$.
ok, allora $R$. pensavo andasse bene anche l'altra. Comunque nel caso fosse positivo l'indice? come mi regolo?
Ciao, provo a farti uno schemino su come procedere in questo tipo di esercizi :
Caso 1 : INDICE PARI , NESSUNA FRAZIONE
Se l'indice del radicale è pari e l'argomento del radicale non è una frazione, allora le condizioni di esistenza le trovi ponendo maggiore o uguale a 0 l'argomento: $ arg. >= 0 $
Caso 2 : INDICE PARI CON FRAZIONE
Se l'indice del radicale è pari e l'argomento del radicale è una frazione, allora le condizioni di esistenza le trovi facendo due cose:
- Come prima, risolvendo la disequazione : $ arg. >= 0 $
- Dato che l'argomento è una frazione bisogna porre il denominatore diverso da 0, quindi: $denom. != 0$
Caso 3: INDICE DISPARI, NESSUNA FRAZIONE
Se l'indice del radicale è dispari allora è facile: il campo di esistenza è tutto $ℝ$.
Caso 4: INDICE DISPARI CON FRAZIONE
Se l'indice è dispari non bisogna porre nessuna condizione sul radicale, però c'è una frazione e quindi bisogna porre diverso da 0 il denominatore, quindi : $ denom. != 0$
Caso 1 : INDICE PARI , NESSUNA FRAZIONE
Se l'indice del radicale è pari e l'argomento del radicale non è una frazione, allora le condizioni di esistenza le trovi ponendo maggiore o uguale a 0 l'argomento: $ arg. >= 0 $
Caso 2 : INDICE PARI CON FRAZIONE
Se l'indice del radicale è pari e l'argomento del radicale è una frazione, allora le condizioni di esistenza le trovi facendo due cose:
- Come prima, risolvendo la disequazione : $ arg. >= 0 $
- Dato che l'argomento è una frazione bisogna porre il denominatore diverso da 0, quindi: $denom. != 0$
Caso 3: INDICE DISPARI, NESSUNA FRAZIONE
Se l'indice del radicale è dispari allora è facile: il campo di esistenza è tutto $ℝ$.
Caso 4: INDICE DISPARI CON FRAZIONE
Se l'indice è dispari non bisogna porre nessuna condizione sul radicale, però c'è una frazione e quindi bisogna porre diverso da 0 il denominatore, quindi : $ denom. != 0$
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