Condizioni di esistenza di una equazioni di primo grado

[marcus1121]

Data l'equazione:

$(x+y-b)/(2(x-y))=a/(5b)

Sul libro c'è scritto che l'equazione perde significato per $b=0$

Non perde pure significato se $x=y$

Grazie per la collaborazione.

[Albert Wesker 27]

Non si può dividere per 0 giusto? Allora dovra porre quei denominatori diversi da 0:

$2(x-y)!=0$ . Ora applichi la legge di annullamento del prodotto per cui: $2!=0$ (che ovviamente è sempre verificata) e $x-y!=0$ da cui $x!=y$. Adesso fai la stessa cosa con 5b ponendo $5!=0$ (sempre verificata) e $b!=0$ ed ecco quindi le tue condizioni d'esistenza.

Ovviamente ti ho mostrato tutti i pasaggi ma, una volta che ci avrai preso dimestichezza, potrai scrivere direttamente le condizioni "ad occhio" in casi semplici come questo.

[marcus1121]

Il libro riporta quindi l'errore, come dicevo, perchè tra le $C.E.$ non ha messo appunto $x!=y$

[Albert Wesker 27]

Non avevo capito che era solo quello il tuo problema. Bè si, sicuramente l'equazione perde significato per $x=y$.

[@melia]

Probabilmente l'equazione, essendo a due incognite, fa parte di un sistema e, inoltre, è letterale, quindi devi attuare 2 diversi tipi di analisi:
- le condizioni di esistenza, in cui porrai $x!=y$, ma, una volta risolto il sistema e verificata l'accettabilità delle soluzioni, non ti interessa più;
- la discussione dei parametri, in cui si pone $b!=0$, ma siccome non calcoli $b$, devi vedere che cosa succede per i diversi valori di $b$.