Condizioni di esistenza di radici con indice pari e logica

[ApprendistaStregone1]

Cari amici del Forum,

vi scrivo per aiutarmi a risolvere un quesito strettamente "teorico" per il quale io e alcuni amici stiamo discutendo da qualche giorno.

La questione è la seguente:
sapendo che per garantire la condizione di esistenza di una radice di indice pari (in R) è necessario porre il radicando >=0, possiamo dire che radicando>=0 implica (->) √>=0 (ponendo per comodità √ in luogo di "radice di indice pari")?
Se sì, è vero anche il contrario, ovvero che √>=0 implica (->) radicando >=0? In tale caso le due relazioni logiche sarebbero coimplicate?

Secondo la mia idea, quanto detto sopra è vero quando è +√; falso invece se è -√.

Voi cosa ne pensate?

Grazie per l'aiuto![/chesspos]

[Geppo2]

La condizione che il radicando (radici di indice pari) sia $>=0$ è, come hai detto tu stesso, una condizione di esistenza, e quindi non dovrebbe essere una condizione di ipotesi per qualche tesi. Invece il fatto che $sqrt(a)>=0$ è una definizione, una scelta per convenzione, necessaria per risolvere l'ambiguità che deriva dal fatto che $(+2)^2=+4$ e $(-2)^2 =+4$. Conclusione: $sqrt(a)>=0$ per definizione, $a>=0$ per esistenza.