Condizione esistenza

[Marcel1]

scusate potreste dirmi quali sone le condizione di esistenza di una funzione del genere
$y=f(x)^g(x)
anche quando f(x) e g(x) costanti razionali, irrazionali etc.?

[Fede781]

beh...non avendo condizioni di esistenza particolari per la funzione con l'esponente (che è definita per x appartenente ai reali, in altre parole sempre!) il campo di esistenza della tua funzione è dato dal campo di esistenza della sola g(x)...
quindi la risposta è
f(x)^g(x) esiste se e solo se esiste g(x)

[Camillo]

In generale l'esistenza della funzione $f(x)^g(x) $ impone che $f(x) > 0 $.
La base, chiamiamola così dell'esponenziale deve essere positiva .

[Fede781]

"Camillo":In generale l'esistenza della funzione $f(x)^g(x) $ impone che $f(x) > 0 $.
La base, chiamiamola così dell'esponenziale deve essere positiva .

Ciao! aiutooooo
scusami ma avrei una domanda che ti risulterà sicuramente banale: perchè la base deve essere positiva? non posso elevare alla potenza un numero negativo?
esempio: $(-5)^2$ = 25 ed esiste...
sto sbagliando???
grazie

[Camillo]

Pensa ad esempio a $(-5) ^(1/2) $

[Lorin1]

anche perchè $f(x)^g(x)$ lo puoi scrivere come $e^(g(x)logf(x))$ quindi devi per forza imporre che $f(x)>0$

[Marcel1]

quindi questa funzione $y=-2^f(x)$ non ha insieme di definizione in quanto non sono definite le potenze di base negativa?

[@melia]

"Marcel":quindi questa funzione $y=-2^f(x)$ non ha insieme di definizione in quanto non sono definite le potenze di base negativa?

Questa funzione ha senso in quanto è l'opposto di $2^f(x)$, quella che non ha senso è $y=(-2)^f(x)$

[adaBTTLS1]

se non c'è la parentesi a (-2), la funzione è l'opposta di $2^(f(x))$, cioè è una funzione sempre negativa che ha per dominio il dominio di f(x).
se invece c'è la parentesi, allora non è ben definita.

il poter scrivere in forma esponenziale è legato alla positività della base, anche se non giustifica il fatto che, in alcuni casi particolari come quelli citati da te precedentemente, non possa aver significato una potenza con base negativa. però, la funzione esponenziale si considera con base positiva.

ciao.

[adaBTTLS1]

... sono di nuovo arrivata tardi ...