Condizione di invertibilità

[amarolucano]

Io so che una funzione può essere invertibile se è iniettiva, ma potete indicarmi una regola pratica per capire se una funzione è invertibile in un determinato intervallo.

grazie

[codino75]

ci provo:

se e' continua e monotòna strettamente
allora
e' invertibile


(cioe' quella che ho indicato e' una condizione (solo) sufficiente, non necessaria obviously)

[The borg]

Semplicemente se c'è una y diversa per x diverse in quell'intervallo...

[amarolucano]

se ho ad esempio la f(x)=x/(2x+4) qual'è la via più breve per capire se invertibile nell'intervallo [1;+infinito)?

[luluemicia]

Ciao amarolucano,
tolto alcune situazioni particolari (come quella che hai indicato tu, che è una funzione omografica) conviene studiare la monotonia mediante il segno della derivata. Nel tuo esempio la derivata è positiva e, quindi, la funzione è strettamente crescente nel tuo intervallo e, perciò, invertibile.

[zorn1]

Se la derivata è di segno costante.