CONDENSATORI
Per favore potete aiutarmi a fare questo tipo di esercizio?non so da dove iniziare.Vi ringrazio per la cortese attenzione.
Siano R1,R2,R3,R4 e R5 i valori della resistenza dei resistori del circuito.Il condensatore è inizialmente è inizialmente carico e la d.d.p. tra le sue armature è pari a V0 . All'istante t=0 viene chiuso l'interruttore. Determinare la capacità del condensatore C, se dopo un tempo t dalla chiusura dell'interruttore la tensione ai suoi capi è pari a V1.
La figura l'ho messa come allegato...non so se si fa così...
Siano R1,R2,R3,R4 e R5 i valori della resistenza dei resistori del circuito.Il condensatore è inizialmente è inizialmente carico e la d.d.p. tra le sue armature è pari a V0 . All'istante t=0 viene chiuso l'interruttore. Determinare la capacità del condensatore C, se dopo un tempo t dalla chiusura dell'interruttore la tensione ai suoi capi è pari a V1.
La figura l'ho messa come allegato...non so se si fa così...
Risposte
Non vedo la figura,
in ogni caso in un circuito RC serie, la carica/scarica del condensatore ha il tipico andamento
Andamenti che si ottengono risolvendo le equazioni differenziali dei circuiti.
in ogni caso in un circuito RC serie, la carica/scarica del condensatore ha il tipico andamento
[math]V(t)=V_0 e^{-\frac t {RC}}[/math]
(scarica)[math]V(t)=V_0 \left(1 -e^{-\frac t {RC}} \right)[/math]
(carica)Andamenti che si ottengono risolvendo le equazioni differenziali dei circuiti.
Scusami hai ragione, ma non riesco ad inserire la figura.Il mio problema è che non riesco ad applicare queste formule al mio circuito!!!Non c 'è un modo per inviare la figura?Anche perchè ci sono resistenze in serie e anche in parallelo.Grazie mille.Maghy.
http://imageshack.us
poi copi e incolli il terzo link che ti mettono (se nn ricordo male..)
poi copi e incolli il terzo link che ti mettono (se nn ricordo male..)
Ciao Xico, come al solito sei gentilissimo ma non ci riesco...praticamnete ho inserito l'immagine e poi ho inserito l'indirizzo email e poi non c'ho capito più niente.
devi cliccare su "host it" un po' più in basso, poi aspetti che ti carica l'immagine e ti dà i link
Scusa Xico ho fatto come mi hai scritto...ma l'immagine dove è ?
Sono una frana!!!
era il secondo, scusa. cmq ora è sistemato. per ingrandire è sufficiente cliccarci sopra
Beh ma è semplice:
le 5 resistenze è come se fossero una:
R1 e R2 sono in serie
R3 e R4 sono in serie
le coppie in serie sono in parallelo
e il parallelo è in serie con R5
Alla fine avrai un circuito RC normalissimo per cui valgono le solite equazioni.
La R "complessiva" sarà la serie di R5 con il parallelo delle serie R1+R2 e R3+R4;
le 5 resistenze è come se fossero una:
R1 e R2 sono in serie
R3 e R4 sono in serie
le coppie in serie sono in parallelo
e il parallelo è in serie con R5
Alla fine avrai un circuito RC normalissimo per cui valgono le solite equazioni.
La R "complessiva" sarà la serie di R5 con il parallelo delle serie R1+R2 e R3+R4;
Innanzitutto grazie Xico per avermi inserito in modo corretto l'immagine perchè senza tale aiuto non sarei mai riuscita a spiegare il grafico.
Grazie mille anche a te Cherubino che mi hai risolto il problema...ma devo deluderti perchè ho ancora bisogno di molto aiuto...Per quello che ho potuto capire ed era la cosa che proprio non sapevo e che bisogna applicare la formula di carica/scarica solo dopo aver riportato tutto ad una resistenza complessiva, giusto?Scrivo in termini di formule quello che ho capito:
R12 =R1+R2 ; R3R4=R3+R4 (in serie )
ora R12 è in parallelo con R3R4 quindi R1234=(R1+R2)(R3+R4)/R1+R2+R3+R4
dopodichè R1234 è in serie con R5 quindi
R12345 =(R1+R2)(R3+R4)/R1+R2+R3+R4 +R5
Ora (se ho fatto bene ) dovrei utilizzare questa Rcomplessiva nella formula di scarica?Ma se così fosse come faccio a calcolare la capacità del condensatore ?Io avrei V(t)=V0e^t/RC potrei fare V(t)/V0=e^t/RC ( che non so a cosa potrebbe servirmi e come si fa questo calcolo, perchè in un altro esercizio avevo e^-t/RC=0.25 conoscevo t=10s e V/V0=0.01 ma io non mi trovo in nessun modo!!!allora mi chiedo : non so fare questo esponenziale???)
Grazie mille e scusa per la pagina di chiacchiere.
Grazie mille anche a te Cherubino che mi hai risolto il problema...ma devo deluderti perchè ho ancora bisogno di molto aiuto...Per quello che ho potuto capire ed era la cosa che proprio non sapevo e che bisogna applicare la formula di carica/scarica solo dopo aver riportato tutto ad una resistenza complessiva, giusto?Scrivo in termini di formule quello che ho capito:
R12 =R1+R2 ; R3R4=R3+R4 (in serie )
ora R12 è in parallelo con R3R4 quindi R1234=(R1+R2)(R3+R4)/R1+R2+R3+R4
dopodichè R1234 è in serie con R5 quindi
R12345 =(R1+R2)(R3+R4)/R1+R2+R3+R4 +R5
Ora (se ho fatto bene ) dovrei utilizzare questa Rcomplessiva nella formula di scarica?Ma se così fosse come faccio a calcolare la capacità del condensatore ?Io avrei V(t)=V0e^t/RC potrei fare V(t)/V0=e^t/RC ( che non so a cosa potrebbe servirmi e come si fa questo calcolo, perchè in un altro esercizio avevo e^-t/RC=0.25 conoscevo t=10s e V/V0=0.01 ma io non mi trovo in nessun modo!!!allora mi chiedo : non so fare questo esponenziale???)
Grazie mille e scusa per la pagina di chiacchiere.
Non capisco quale sia il problema:
inverti la formula, usa i logaritmi:
equivale a
quindi C = ....
inverti la formula, usa i logaritmi:
[math] \frac {V}{V_0} = e^{-t/RC}[/math]
equivale a
[math] \ln {\frac {V}{V_0}} = - t / RC[/math]
quindi C = ....
se non scrivo una grande bufala C dovrebbe essere:
C= -t/ RlnV/V0
però ... la t non è incognita in questo esercizio?
C= -t/ RlnV/V0
però ... la t non è incognita in questo esercizio?
Ma come incognita? :lol
Cito il tuo testo:
"Determinare la capacità del condensatore C, se dopo un tempo t dalla chiusura dell'interruttore la tensione ai suoi capi è pari a V1."
Tra l'altro questo esercizio propone una situazione realizzabile, in cui non si conosce a priori la capacità di un componente circuitale, e la si deduce osservando una carica/una scarica/ una risposta all'impulso con l'oscilloscopio.
:chef
Cito il tuo testo:
"Determinare la capacità del condensatore C, se dopo un tempo t dalla chiusura dell'interruttore la tensione ai suoi capi è pari a V1."
Tra l'altro questo esercizio propone una situazione realizzabile, in cui non si conosce a priori la capacità di un componente circuitale, e la si deduce osservando una carica/una scarica/ una risposta all'impulso con l'oscilloscopio.
:chef
Hai ragione... è che quando non vedo i numeri vado in panico!Scusa Cherubino ma nel caso in cui , con lo stessa figura al posto di chiedermi di trovare C , dice:
Il condensatore è inizialmente carico e la d.d.p. tra le armature è pari a V0. All'istante t=0 viene chiuso l'interruttore.
a) determinare l'espressione della corrente che circola in R3 in funzione del tempo.
??? mi dai un indizio per favore?
Il condensatore è inizialmente carico e la d.d.p. tra le armature è pari a V0. All'istante t=0 viene chiuso l'interruttore.
a) determinare l'espressione della corrente che circola in R3 in funzione del tempo.
??? mi dai un indizio per favore?
Indizio: due secoli fa un uomo chiamato Ohm misurò che
la differenza di potenziale ai capi di una resistenza e la corrente circolante
sono (per molti materiali) legati dalla relazione lineare
Poco dopo, un uomo chimato Kirkhov trovò come si distribuiscono le tensioni e le correnti in maglie e rami di un circuito lineare, appellandosi alla conservazione della carica e alla conservatività del campo elettrico.
Insomma... usa le relaziono di Kirkov e di Ohm per risolvere il circuito...
la differenza di potenziale ai capi di una resistenza e la corrente circolante
sono (per molti materiali) legati dalla relazione lineare
[math]\Delta V = RI[/math]
Poco dopo, un uomo chimato Kirkhov trovò come si distribuiscono le tensioni e le correnti in maglie e rami di un circuito lineare, appellandosi alla conservazione della carica e alla conservatività del campo elettrico.
Insomma... usa le relaziono di Kirkov e di Ohm per risolvere il circuito...
Diciamo che di questi due signori ne ho sentito parlare un bel pò...ma a mettere in pratica le loro relazioni... è un pò più dura per me.
Dunque quello che non ho capito con le leggi sulle maglie e dei nodi del signor Kirchhoff è come si mettono in relazione con un condensatore perchè in genere avevo a che fare con la f.e.m....Provo:
V0=R5i1+R1i2+R2i2
R3i3+R4i2+R1i2+R2i2=0
i2=i1+i3
Può essere?se così fosse andrei a sostituire i2 nella 1 e nella 2:
V0=R1(i1+i3)+R2(i1+i3)+R5i1
R3i3+R4(i1+i3)+R1(i1+i3)+R2(i1+i3)=0
i2=i1+i3......
così?
Dunque quello che non ho capito con le leggi sulle maglie e dei nodi del signor Kirchhoff è come si mettono in relazione con un condensatore perchè in genere avevo a che fare con la f.e.m....Provo:
V0=R5i1+R1i2+R2i2
R3i3+R4i2+R1i2+R2i2=0
i2=i1+i3
Può essere?se così fosse andrei a sostituire i2 nella 1 e nella 2:
V0=R1(i1+i3)+R2(i1+i3)+R5i1
R3i3+R4(i1+i3)+R1(i1+i3)+R2(i1+i3)=0
i2=i1+i3......
così?
maghy2:
Dunque quello che non ho capito con le leggi sulle maglie e dei nodi del signor Kirchhoff è come si mettono in relazione con un condensatore perchè in genere avevo a che fare con la f.e.m....
Un condensatore durante la carica/scarica puoi considerarlo come un generatore di fem:
questa fem non è costante, ma varia con le solite relazioni.
Il resto dei passaggi mi sembrano sensati.. :gelato
Tieni d'occhio i segni x le correnti, a volte è facile fare errori.
Dunque... non ho capito e mi vien quasi da piangere!!!
Per quanto ho capito non è V0=....ma dovrei V1 con V1=V0 e^-t/RC ?ma come faccio visto che in tutto ciò ho solo V0?per favore puoi darmi un aiutino più specifico? poi non ti dico le i1, i2, ed i3 che mi sono venute fuori...non erano numeri ma mostri!
Forse dovrei derivare rispetto al tempo? ma che dico...non capisco.
Per quanto ho capito non è V0=....ma dovrei V1 con V1=V0 e^-t/RC ?ma come faccio visto che in tutto ciò ho solo V0?per favore puoi darmi un aiutino più specifico? poi non ti dico le i1, i2, ed i3 che mi sono venute fuori...non erano numeri ma mostri!
Forse dovrei derivare rispetto al tempo? ma che dico...non capisco.
Domani ti scrivo la soluzione.
Adesso sono troppo stanco...
Adesso sono troppo stanco...
Ma certo , fai con comodo non ti preoccupare io nel frattempo provo ancora a capirci qualcosa... anche sono tre giorni che provo a farlo ma niente!!!Grazie Grazie Grazie
Scusa posso provare a scriverti cosa la mia mente ha creato?può darsi che ci sia qualcosa di corretto?Ecco
V0e^-t/RC =R1i1+R2i2+R5i
R3i2+R4i2-R2i-R1i=0
i=i1+i2
me lo sono praricamente inventato ( e si vede) e spero che non sia così altrimenti quei calcoli non li saprei proprio fare!!!
Buongiorno Cherubino, praticamente io non ci riesco in nessun modo.Se per favore mi puoi svolgere tu questo esercizio facendo capire i passaggi perchè io ci ho provato ma non capisco! Sai ne ho tanti da fare di questo genere ma non so come muovermi.Lo scritto ce l'ho il 19 e se tu non mi aiuti non ce la farò mai.Puoi farmi questo sperando che poi io capisca come fare anche gli altri?Lo so che ti sto chiedendo tanto ma ne ho veramente bisogno.Grazie mille e scusami se tutti i giorni ti assillo.
Scusa posso provare a scriverti cosa la mia mente ha creato?può darsi che ci sia qualcosa di corretto?Ecco
V0e^-t/RC =R1i1+R2i2+R5i
R3i2+R4i2-R2i-R1i=0
i=i1+i2
me lo sono praricamente inventato ( e si vede) e spero che non sia così altrimenti quei calcoli non li saprei proprio fare!!!
Buongiorno Cherubino, praticamente io non ci riesco in nessun modo.Se per favore mi puoi svolgere tu questo esercizio facendo capire i passaggi perchè io ci ho provato ma non capisco! Sai ne ho tanti da fare di questo genere ma non so come muovermi.Lo scritto ce l'ho il 19 e se tu non mi aiuti non ce la farò mai.Puoi farmi questo sperando che poi io capisca come fare anche gli altri?Lo so che ti sto chiedendo tanto ma ne ho veramente bisogno.Grazie mille e scusami se tutti i giorni ti assillo.
Sostanzialmente si tratta di risolvere un circuito, una rete di resistenze alimentate da una generatore di differenza di potenziale, la cui tensione ai capi cambia nel tempo (è il condensatore)
Facciamo un po' di nomi: chiamiamo R_A la serie di R1 e R2 e R_B la serie di R3 e R4.
Chiamiamo punto 1 l'angolo sopra C, il punto 0 l'angolo tra C e R5, il punto 2 il nodo tra R5, RA e RB, in basso.
i1 la corrente che scorre in R5 (per convenzione in senso antiorario), iA la corrente che scorre in RA (da 2 a 1, ovvero dal basso all'alto) e iB la corrente che scorre in RB (da 2 a 1, dal basso all'allto).
L'angolo sopra il C, e quello in alto a destra, sopra RA e RB, sono allo stesso potenziale V1.
Quindi la tensione ai capi di C: V1-V0 è V=V(t), il solito esponenziale.
(nota, V0 e V1 non sono quelli nella prima parte dell'esercizio, possiamo chiamare la tensione iniziale V(t=0) e la tesione finale V(t=tf)).
Fin'ora, solo enumerazioni, ora si inizia a risolvere l'esercizio.
La corrente che scorre in R1 è la stessa che scorre in RA: è un ramo, la corrente va dritta.
Gli elementi circuitali a diverso potenziale e le correnti sono quindi collegati dalle equazioni:
R5 i1 = V0 - V2; (1.1)
RA iA = V2 - V1; (1.a)
RB iB = V2 - V1; (1.b)
ovvero la legge di ohm applicata ad ogni resistenza, con 0,1,2 definiti prima.
le correnti i1, iA, iB, per come sono state definite prima soddisfano
i1 = iA + iB;
il potenziale ai capi del condensatore è V1 - V0 = V(t) = l'esponenziale
Si tratta ora di risolvere questo sistema di equazioni:
Riscrivendo la (1.1) come V2 = V0 - R5 i1,
la 1.a e 1.b assumono forma
RA iA = (V0 -V1) -R5 i1
RB iB = (V0 -V1) -R5 i1
sottraendo membro a membro si ottiene
RA iA - RB iB = 0 ovvero
iB= RA/RB iA (sensato, è un parallelo)
e siccome ia +iB = i1,
i1 = iA + RA/RB iA = iA (1 + RA/RB)
quindi adesso abbiamo le espressioni di ib e i1 in funzione di IA, e le resistenze;
sostituendo in (1.a) si ottiene
RA iA = (V0 - V1) - R5 (1 + RA/RB) iA,
ricordando che V0 - V1 = - V(t), risolvendo l'equazione in iA si ottiene
RA + R5 (1 + RA/RB) iA = -V(t).
quindi iA(t) = -V(t=0)exp(-t/RC)/(R5 (1 + RA/RB) + RA);
ora, mi accorgo che il testo ti chiede iB e non iA, è uguale, ma dovrai sostituire nella (1.b) l'espressione di i1 e ia (oppure scambi tutti gli "A" con i "B").
Facciamo un po' di nomi: chiamiamo R_A la serie di R1 e R2 e R_B la serie di R3 e R4.
Chiamiamo punto 1 l'angolo sopra C, il punto 0 l'angolo tra C e R5, il punto 2 il nodo tra R5, RA e RB, in basso.
i1 la corrente che scorre in R5 (per convenzione in senso antiorario), iA la corrente che scorre in RA (da 2 a 1, ovvero dal basso all'alto) e iB la corrente che scorre in RB (da 2 a 1, dal basso all'allto).
L'angolo sopra il C, e quello in alto a destra, sopra RA e RB, sono allo stesso potenziale V1.
Quindi la tensione ai capi di C: V1-V0 è V=V(t), il solito esponenziale.
(nota, V0 e V1 non sono quelli nella prima parte dell'esercizio, possiamo chiamare la tensione iniziale V(t=0) e la tesione finale V(t=tf)).
Fin'ora, solo enumerazioni, ora si inizia a risolvere l'esercizio.
La corrente che scorre in R1 è la stessa che scorre in RA: è un ramo, la corrente va dritta.
Gli elementi circuitali a diverso potenziale e le correnti sono quindi collegati dalle equazioni:
R5 i1 = V0 - V2; (1.1)
RA iA = V2 - V1; (1.a)
RB iB = V2 - V1; (1.b)
ovvero la legge di ohm applicata ad ogni resistenza, con 0,1,2 definiti prima.
le correnti i1, iA, iB, per come sono state definite prima soddisfano
i1 = iA + iB;
il potenziale ai capi del condensatore è V1 - V0 = V(t) = l'esponenziale
Si tratta ora di risolvere questo sistema di equazioni:
Riscrivendo la (1.1) come V2 = V0 - R5 i1,
la 1.a e 1.b assumono forma
RA iA = (V0 -V1) -R5 i1
RB iB = (V0 -V1) -R5 i1
sottraendo membro a membro si ottiene
RA iA - RB iB = 0 ovvero
iB= RA/RB iA (sensato, è un parallelo)
e siccome ia +iB = i1,
i1 = iA + RA/RB iA = iA (1 + RA/RB)
quindi adesso abbiamo le espressioni di ib e i1 in funzione di IA, e le resistenze;
sostituendo in (1.a) si ottiene
RA iA = (V0 - V1) - R5 (1 + RA/RB) iA,
ricordando che V0 - V1 = - V(t), risolvendo l'equazione in iA si ottiene
RA + R5 (1 + RA/RB) iA = -V(t).
quindi iA(t) = -V(t=0)exp(-t/RC)/(R5 (1 + RA/RB) + RA);
ora, mi accorgo che il testo ti chiede iB e non iA, è uguale, ma dovrai sostituire nella (1.b) l'espressione di i1 e ia (oppure scambi tutti gli "A" con i "B").
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