Concorso di pittura con insiemistica

[pepy86]

ciao a tutti!
mio fratello è alle prese con la lezione delle vacanze e non riesce a risolvere questo esercizio...premetto che nonostante la facilità, ho provato a farlo ma queste tipologie di esercizi le ho sempre odiate...
il testo dice così:

a un concorso partecipano 3 artisti:andrea gino e paolo, 82 giurati devono votare per eleggere il vincitore e tutti eprimono almeno un voto.
-11 votano per tutti e tre
-3 votano solo per paolo e per andrea
-18 votano almeno per paolo e gino
-15 votano solo per andrea
-20 votano solo per gino
-37 votano almeno per andrea

chi ha vinto il concorso e con quanti voti?

questo è il testo dell'esercizio..preciso che mio fratello è passato in seconda liceo...
grazie in aniticipo a tutti e spero in una soluzione.....

[Fioravante Patrone1]

ti mando un mail con un attach (2 pag in pdf) che dovrebbe risolvere le vostre angustie

spero, almeno

ciao

[89mary-votailprof]

ho appena visto questo esercizio...beh non piace tanto nemmeno a me....non sono sicura che l'ho fatto bene, ci ho voluto provare...e anche se magari non sono d'aiuto a pepy(magari ha già risolto), correggetemi se sbaglio

se 11 votano per tutti e tre...ognuno ha guadagnato già undici punti
se 3 votano per paolo e andrea...ognuno di loro avrà tre punti in più
(quindi per ora 11 voti gino, 14 per paolo e andrea)
se 18 votano almeno per paolo e gino...essi avranno altri diciotto punti e andrea potrebbe avere altri voti
(29 per gino, 32 per paolo e 14 +x per andrea)
se 15 votano solo per andrea...i suoi voti saranno 29 +x
se 20 votano solo per gino...avrà 49 voti
se 37 votano almeno per andrea...egli avrà 66+x e gli altri potrebbe avere altri voti...quindi 49+y per gino e 32+y per paolo
io penso che al massimo andrea possa ricevere altri 18 voti dai votanti che votavano almeno per gino e paolo, e gli altri due al massimo altri 37 voti dai votanti che votavano almeno per andrea
pertanto avremo
andrea : 66+18= 84
gino : 49 +37 = 86
paolo : 32 + 37= 69

[pepy86]

no purtroppo non abbiamo ancora risolto...ma il grande dilemma è rivolto soprattutto all'impiego di quell'"almeno" presente in due casi...come può essere interpretato e utilizzato come dato ai fini della risoluzione?

[Kroldar]

Andrea 37 voti
Gino 46 voti
Paolo 39 voti

Spiego come ho ragionato... a parte i voti sicuri, quello che dà fastidio è quell'"almeno".
Bene, dunque i voti sicuri sono 11+3+15+20=49... dunque di 49 persone conosciamo il voto esatto.
Quindi:
11 tutti e tre
15 solo Andrea
20 solo Gino
3 solo Andrea e Paolo

Sappiamo però che 18 persone esprimono un voto che contiene almeno il nominativo di Paolo e quello di Gino... ci sono due possibilità: o hanno votato solo per quei due oppure hanno votato per tutti e tre, ma visto che le persone che hanno votato per tutti e tre sono esattamente 11, allora 18-11=7 persone hanno votato solo per Paolo e Gino.
Analogamente, 37 persone hanno votato per Andrea, di cui 15 solo per Andrea, 3 per Andrea e Paolo, 11 per tutti e tre... cosa rimane? Rimane l'accoppiata Andrea-Gino per la quale ha votato una quantità di persone pari a 37-15-3-11=8.

Ricapitoliamo:
11 tutti e tre
15 solo Andrea
20 solo Gino
3 solo Andrea e Paolo
7 solo Gino e Paolo
8 solo Andrea e Gino
totale = 64

Rimangono 82-64=18 persone di cui non conosciamo il voto... ma cosa avranno mai potuto votare? L'unica alternativa ancora non considerata è il voto al solo Paolo, dunque 18 persone hanno votato solo Paolo.

In sintesi:
11 tutti e tre
15 solo Andrea
20 solo Gino
18 solo Paolo
3 solo Andrea e Paolo
7 solo Gino e Paolo
8 solo Andrea e Gino

Non credo ci sia altro da aggiungere.

[Celine2]

Mi hai bruciato sul tempo...

[img][/img]

[89mary-votailprof]

giusto