Concetto di limite:

[Magister1]

Buongiorno e scusate il disturbo,volevo chiedervi un piccolo aiuto riguardante il concetto di limite, che non riesco proprio a capire fino in fondo! Allora il limite di una funzione con x-->c =l, ciò significa che quando la x si avvicina sempre più a c la mia funzione tenderà ad assumere valore l, giusto? poi non capisco perchè ad un certo punto si introduce epsilon e la distanza in valore assoluto di f(x)-l

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Risposte

_prime_number

20 feb 2012, 14:10

$|f(x)-l|<\epsilon$ significa "la distanza tra i valori $f(x)$ ed $l$ è minore di $\epsilon$, dunque più $\epsilon$ sarà piccolo, minore sarà anche la distanza di quei 2 valori, OVVERO saranno sempre più vicini. Stessa cosa per $x$ e $\delta$.
Si tratta solo di un modo per formalizzare il concetto di "essere vicini".

Paola

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Magister1

20 feb 2012, 14:31

Grazie mille! ma quindi il concetto di limite altro non è che un particolare andamento della funzione, che al tendere di x verso un valore c, la funzione tenderà ad l? cioè non mi è molto chiaro!

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_prime_number

20 feb 2012, 14:42

Sì, è così. Più la variabile $x$ si "avvicina" a $c$, più la funzione si avvicinerà ad $l$.

Paola

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Magister1

20 feb 2012, 14:59

Scusa se sono ripetitivo, quindi ciò viene formalizzato con la distanza in valore assoluto che indica il valore a cui la funzione tenderà, ma perchè allora nella definizione compare solo |f(x)-l| <0 e non 0<|x-x0| <δ?

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_prime_number

20 feb 2012, 15:03

Compare, compare... ti consiglio di rivedere la definizione.

Paola

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Magister1

20 feb 2012, 15:08

Mi porta: per ogni epsilon>0 esiste un intorno c tale che per ogni x appartenente all'intorno di c(x diverso da c) ---> |f(x)-l|

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_prime_number

20 feb 2012, 15:17

Fai molta confunsione, chiami $c$ sia il punto sia l'intorno. Rinfresca le idee:
http://it.wikipedia.org/wiki/Limite_di_una_funzione#Definizione

Paola

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Magister1

20 feb 2012, 15:38

Ok, grazie mille lo stesso!

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gio73

20 feb 2012, 18:00

"Magister": |f(x)-l| <0

Non capisco... un valore assoluto può essere minore di 0? Forse bisognava scrivere epsilon?

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[_prime_number]

$|f(x)-l|<\epsilon$ significa "la distanza tra i valori $f(x)$ ed $l$ è minore di $\epsilon$, dunque più $\epsilon$ sarà piccolo, minore sarà anche la distanza di quei 2 valori, OVVERO saranno sempre più vicini. Stessa cosa per $x$ e $\delta$.
Si tratta solo di un modo per formalizzare il concetto di "essere vicini".

Paola

[Magister1]

Grazie mille! ma quindi il concetto di limite altro non è che un particolare andamento della funzione, che al tendere di x verso un valore c, la funzione tenderà ad l? cioè non mi è molto chiaro!

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Sì, è così. Più la variabile $x$ si "avvicina" a $c$, più la funzione si avvicinerà ad $l$.

Paola

[Magister1]

Scusa se sono ripetitivo, quindi ciò viene formalizzato con la distanza in valore assoluto che indica il valore a cui la funzione tenderà, ma perchè allora nella definizione compare solo |f(x)-l| <0 e non 0<|x-x0| <δ?

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Compare, compare... ti consiglio di rivedere la definizione.

Paola

[Magister1]

Mi porta: per ogni epsilon>0 esiste un intorno c tale che per ogni x appartenente all'intorno di c(x diverso da c) ---> |f(x)-l|

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[_prime_number]

Fai molta confunsione, chiami $c$ sia il punto sia l'intorno. Rinfresca le idee:
http://it.wikipedia.org/wiki/Limite_di_una_funzione#Definizione

Paola

[Magister1]

Ok, grazie mille lo stesso!

[gio73]

"Magister": |f(x)-l| <0

Non capisco... un valore assoluto può essere minore di 0? Forse bisognava scrivere epsilon?