Concavità Di Una Funzione Rispetto ad un Punto

[sumery]

Salve a tutti,
non ho chiaro in mente cosa devo fare per studiare la concavità di una funzione in un suo punto.
Il libro dice che devo mettere la mia funzione a confronto con la tangente al punto e verificare che essa sia maggiore rispetto alla tangente , ovvero

$ f(x) * f(c) < (x-c) * f'(c) $
$ f(x) * f(c) > (x-c) * f'(c) $

ma non capisco come faccio a capire se la concavità è verso il basso o verso l'alto quando poi al primo e secondo Membro ho delle variabili x, quindi come faccio a capire se la Funzione sta sopra la tangente al Punto ?

la funzione in Questione è
y= $ sqrt(5-2(x)^(2) ) $

ed il punto è (x= $ 1 / 2 $ )

Grazie in Anticipo per ogni Risposta (:

[Nicole931]

"sumery":Salve a tutti,
non ho chiaro in mente cosa devo fare per studiare la concavità di una funzione in un suo punto.
Il libro dice che devo mettere la mia funzione a confronto con la tangente al punto e verificare che essa sia maggiore rispetto alla tangente , ovvero

$ f(x) * f(c) < (x-c) * f'(c) $
$ f(x) * f(c) > (x-c) * f'(c) $

c'è un errore di segno, in quanto in base alla definizione deve essere : $ f(x) - f(c) < (x-c) * f'(c) $ e analogamente $ f(x) - f(c) > (x-c) * f'(c) $ per tutti i punti x appartenenti ad un intorno di c

detto questo, generalmente l'esercizio si risolve non attraverso la definizione ma andando a studiare il segno della derivata seconda:
se sostituendo il valore del punto ottieni un numero maggiore di 0 la concavità è rivolta verso l'alto, altrimenti è rivolta verso il basso